2011-2012学年度澄海中学第十七周考试(文科数学).doc

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1、澄海中学2011—2012学年度第一学期第十七周考试高三数学(文科)试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1．已知向量=（x，1），=（3，6），，则实数的值为（）A．B．C．D．2．设A、B是两个集合，定义，学科网R}，则M－N=（）A．[－3，1]B．[－3，0）C．[0，1]D．[－3，0]学科网3．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限4.已知直线，直线，给出下列命题（

2、）学科网①∥；②∥m学科网③∥；④∥学科网A．①②③B．②③④C．②④D．①③学科网5.已知等差数列的前13项之和为，则等于（）A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．6.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（）7.已知函数，给出下列四个命题：①若，则；②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．w.w.w.k.s.5u.c.o.m　　其中真命题是（）．①②④　　　　　．①③　　　　　．②③　　　　．③④8.对于实数，用表示不超过的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，若为数列的前项和，则为

3、（）A.B.C.D.9．已知函数（其中不全为零）的最小正周期为2，且的最大值的取值范围为（）（A）；（B）；（C）；（D）10.定义在的函数满足，当时，则（）A.B．C.D．二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11.函数的定义域为.学科网12．在由正数组成的等比数列中,则___.13．下列四个命题中①；②“且”是“”的充要条件；③函数的最小值为其中假命题的为_________（将你认为是假命题的序号都填上）14．（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则

4、该曲线的直角坐标方程为15．(几何证明选讲)如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，．则的长_____．三：解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小．17．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频

5、数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．18.(本小题满分14分)若向量的图象中，对称中心到对

6、称轴的最小距离为时，的最大值为1。（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间。19.(本小题满分14分)如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。20．(本小题满分14分)已知定义在上的函数满足．（1）若函数有且仅有3个零点，且为其一个零点，求其他两个零点；（2）若函数是偶函数，且当时，，求函数在上的解析式．21．(本小题满分14分)已

7、知数列的前项和和通项满足（是常数且）。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)当时，试证明；(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.澄海中学2011—2012学年度第一学期第十七周考试高三数学(文科)答卷纸班级：姓名：座号：总分二、填空题：（每小题5分，共20分）11.；12.；13.；14.；1516.解：三、解答题（共80分）17．解：18.19.解:20.21.澄海中学2010—2011学年度第一学期第十七周考试高三数学(文科)答案一．选择题（每小题5分，共50分）题号1234567

8、8910答案ABDDBBDCAD二．填空是（每小题5分，共20分）11．（-1，1）12．1613．②③14．15．4三．解答题16．解：（I）解：由，得.所以的定义域为3分的最小正周期为5分（II）解：由得7分整理得因为，所以因此10分由，得.所以12分17．解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品