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《广东省汕头市澄海华侨中学2010学年度高三数学文科第二学期专题一：函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、澄海华侨中学2010学年度高三数学文科第二学期专题一：函数例1：记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（I）求和；（II）若，求实数的取值范围.例2：设函数为奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）用定义法判断在其定义域上的单调性.15例3：已知二次函数的图象过点（0，-3），且的解集.（１）求的解析式；（２）求函数的最值.例4：已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.15例5.（2009北京文）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.例6.（2009江西卷文）设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
2、（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．15例7：（2009江西卷理）设函数（1）求函数的单调区间；21世纪教育网（2）若，求不等式的解集．例8：已知函数（１）当的单调区间；（２）是否存在实数，使的极大值为3；若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。15专题一：函数例1：记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（I）求和；（II）若，求实数的取值范围.解：(Ⅰ)依题意，得，……………………………2分由可得或，或}………………………4分由得}………6分∴A∩B=或，A∪B=R.………8分(Ⅱ)由得………………………………9分而.……………………12分例2：设函数为奇函数.（Ⅰ）求实数的值；
3、（Ⅱ）用定义法判断在其定义域上的单调性.解：（Ⅰ）依题意，函数的定义域为R∵是奇函数∴…………2分∴∴7分15（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设且，则…………………13分∴∴在R上是增函数.…………………14分例3：已知二次函数的图象过点（0，-3），且的解集.（１）求的解析式；（２）求函数的最值.解:（１）由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0)………2分当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),解得a=-1,f(x)=-(x-1)(x-3)=,的解析式为=.………6分（２）y=f(sinx)==.………………8分,,则当sinx=0时,y有最小值-3;当sinx=1时,y有
4、最大值0.…12分例4：已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.解：(Ⅰ)易知，函数的定义域为.………………1分15当时，.…………………3分当x变化时，和的值的变化情况如下表：x（0,1）1（1，+∞）－0＋递减极小值递增 ………………5分由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是. ………7分(Ⅱ)由，得.……………9分若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.……11分令，则.当时，，在上为减函数，. …
5、…………………13分所以.∴的取值范围为. ………14分例5.（2009北京文）（本小题共14分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；15（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.例6.（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
6、（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．解：(1),15因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.例7：（2009江西卷理）（本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调区间；21世纪教育网（2）若，求不等式的解集．解：(1),由,得.因为当时,；当时,；当时,；所以的单调增区间是:；单调减区间是:.(2)由,得：.15故：当时,解集是：；当时，解集是：；当时,解集是：.例8：已知函数（１）当的单调区间；（２）是否存在实数，使的极大值为3；若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。解：（１）
7、……………………………2分当所以函数的单调增区间为（－，－2），（－1，＋）；单调减区间为（－2，－1）…………6分（２）……………9分列表如下：x－2（－2，－a）－a+0－0+极大极小…………………………………12分由表可知解得，所以存在实数a，使的极大值为3。 ………………………………14分15广东省深圳市2009届高三九校联考数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分
