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《广东省汕头市澄海华侨中学2010学年度高三数学文科第二学期专题一:函数.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、澄海华侨中学2010学年度高三数学文科第二学期专题一:函数例1:记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.(I)求和;(II)若,求实数的取值范围.例2:设函数为奇函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)用定义法判断在其定义域上的单调性.15例3:已知二次函数的图象过点(0,-3),且的解集.(1)求的解析式;(2)求函数的最值.例4:已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)若在上是单调增函数,求实数a的取值范围.15例5.(2009北京文)设函数.(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间与极值点.例6.(2009江西卷文)设函数.(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;
2、(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.15例7:(2009江西卷理)设函数(1)求函数的单调区间;21世纪教育网(2)若,求不等式的解集.例8:已知函数(1)当的单调区间;(2)是否存在实数,使的极大值为3;若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。15专题一:函数例1:记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.(I)求和;(II)若,求实数的取值范围.解:(Ⅰ)依题意,得,……………………………2分由可得或,或}………………………4分由得}………6分∴A∩B=或,A∪B=R.………8分(Ⅱ)由得………………………………9分而.……………………12分例2:设函数为奇函数.(Ⅰ)求实数的值;
3、(Ⅱ)用定义法判断在其定义域上的单调性.解:(Ⅰ)依题意,函数的定义域为R∵是奇函数∴…………2分∴∴7分15(Ⅱ)由(Ⅰ)知,设且,则…………………13分∴∴在R上是增函数.…………………14分例3:已知二次函数的图象过点(0,-3),且的解集.(1)求的解析式;(2)求函数的最值.解:(1)由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0)………2分当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),解得a=-1,f(x)=-(x-1)(x-3)=,的解析式为=.………6分(2)y=f(sinx)==.………………8分,,则当sinx=0时,y有最小值-3;当sinx=1时,y有
4、最大值0.…12分例4:已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)若在上是单调增函数,求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)易知,函数的定义域为.………………1分15当时,.…………………3分当x变化时,和的值的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+∞)-0+递减极小值递增 ………………5分由上表可知,函数的单调递减区间是(0,1)、单调递增区间是(1,+∞)、极小值是. ………7分(Ⅱ)由,得.……………9分若函数为上的单调增函数,则在上恒成立,即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.……11分令,则.当时,,在上为减函数,. …
5、…………………13分所以.∴的取值范围为. ………14分例5.(2009北京文)(本小题共14分)设函数.(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;15(Ⅱ)求函数的单调区间与极值点.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力.(Ⅰ),∵曲线在点处与直线相切,∴(Ⅱ)∵,当时,,函数在上单调递增,此时函数没有极值点.当时,由,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,∴此时是的极大值点,是的极小值点.例6.(2009江西卷文)(本小题满分12分)设函数.(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;
6、(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.解:(1),15因为,,即恒成立,所以,得,即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.例7:(2009江西卷理)(本小题满分12分)设函数(1)求函数的单调区间;21世纪教育网(2)若,求不等式的解集.解:(1),由,得.因为当时,;当时,;当时,;所以的单调增区间是:;单调减区间是:.(2)由,得:.15故:当时,解集是:;当时,解集是:;当时,解集是:.例8:已知函数(1)当的单调区间;(2)是否存在实数,使的极大值为3;若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。解:(1)
7、……………………………2分当所以函数的单调增区间为(-,-2),(-1,+);单调减区间为(-2,-1)…………6分(2)……………9分列表如下:x-2(-2,-a)-a+0-0+极大极小…………………………………12分由表可知解得,所以存在实数a,使的极大值为3。 ………………………………14分15广东省深圳市2009届高三九校联考数学试题(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分