2010年普宁华侨中学高三第二学期第一次模拟考试(数学文科)

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1、普宁华侨中学2010届高三试卷(文科数学)命题人：李美容2010.2.18参考公式：锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）．1．已知集合A={cos00,cos900},,则为()A．B．C．　D．2．已知复数，则（）A.2B.－2C.D.3．下列说法错误的是()A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.D．命题：使得.则：均有.4．函数是()A．周期为的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的非奇

2、非偶函数5．已知变量（）A．6B.4C.3D.26.已知向量，向量与的夹角为，且．则A.B.C.D.7.设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)8．已知如右程序框图，则输出的是（）9A．B．C．D．9．某校举办“校园十大歌手”比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字应该是（）A．2B．3C．4D．510．设，，则（）

3、A.有最大值B.有最小值C.有最大值4D.有最小值4二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。)(一)必做题(11～13题)11．经过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程为．12.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是__________.13．已知，则的值为.9（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，全做

4、的，只算前一题的分。）14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线（为参数），曲线（t为参数），则与的位置关系为______.15．(几何证明选讲选做题)(15)如图,AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且,过C的割线CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND.AD的长等于三、解答题（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）16.（本题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．（1）求点在直线上的概率；（2）求点满足的概率．17.（本题满分12分）已知函数（1）在给定的

5、坐标系内，用五点法画出函数在一个周期内的图象；（2）若，求的值.18．（本题满分14分）.如图，已知棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=a，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．9（1）求证：MF∥面ABCD；（2）求证：MF⊥面BDD1B1．(3)求三棱锥A-BDD1的体积19.（本题满分14分）已知圆：，抛物线以圆心为焦点，以坐标原点为顶点．⑴求抛物线的方程；⑵设圆与抛物线在第一象限的交点为，过作抛物线的切线与轴的交点为，动点到、两点距离之和等于，求的轨迹方程．20．（本题满分

6、14分）设数列的前n项和为，点恒在函数的图象上；数列为等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，求证：21．（本题满分14分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明，使成立；(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，，且y∈[0,+∞）；②对，都有.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.数学（文科）评分标准一、选择题9题号12345678910答案DAABCDBCAB二、填空题：（一）(必做题)11．；12.①；13.1；（二）（选做题）14.相切；15.　1．解析：∵∴={0},选D.2．解析

7、:,选A.5．解析:画出可行域,可知过点(1,1)取最小值.其值为3，选C.9．解析：由平均数计算公式检验可得到x=2，选A.二、填空题11．解析：两条直线的交点为（-3，-1），所以与直线平行的直线为，即．13．解析：，故解三、解答题16.（本题满分12分）解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：，（Ⅱ）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:当时，当时，；当时，；当时，当时，；当时，．17.（本题满分12分）9解：（1）列表：……………………………………2分描点，连线，得在一个周期

8、内的图象。如右图所示.…………5分（描5个点正确给1分，图象基本正确给2分）（2）由已知得∵∴………………6分∴…………………………8分