一元二次不等式及其解法.docx

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1、3.2一元二次不等式及其解法纪元中学高一班组号姓名授课老师：吕庆雁【学习目标】重点:正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养。难点:理解一元二次不等式、二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式，领悟数形结合思想、函数与方程思想、分类转化的思想。【知识准备】（一）求下列方程的根(1)x2-5x=0(2)-x2+2x-3=0(3)x2－7x+12=0(5)x2－5x=6(5)(x－2)(x＋3)=0(6)3x－2x2+2

2、=0思考：一元二次方程求根的基本方法：1、十字相乘法；2求根公式；3配方法（二）画出下列函数的简图（函数的零点、开口方向、顶点）(1)y=x2－5x-6(2)4x2-4x+1=0（3）y=(x－2)(x＋3)(4)y=x2-2x+3思考：一元二次函数的零点是其对应一元二次方程的（）【教学过程】一、新课导学(阅读必修5P76--P77思考并完成下列填空)假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为元，公司B第一小时收费1.7元，第二小时收费1.6元，第三小时收元，第四小时收元，如此类推，每小时收取的费用成首项为1.7

3、，公差为的数列，可用求和公式求得公司B收取的费用为元，如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少或相等，则可列出不等式化简整理得二、新课探究（一）一元二次不等式的定义：（1）我们把只含有未知数，并且未知数的的不等式，称为一元二次不等式。（2）一元二次不等式的一般表达式为（3）金版P62[典例1]判断下列不等式哪些是一元二次不等式，并说明理由。①x2＞0；（）②－x2－x≤5；（）③x3＋5x－6＞0；（）④ax2＋bx＋c＞0.(a,b,c为常数)（）（二）一元二次不等式的解法：(1).画出二次函数y=x2-5

4、x的简图：当x取时，y=0；当x取时，y<0；当x取时，y>0。(2).由图像y=x2-5x写出不等式x2-5x<0的解集为不等式x2-5x>0的解集为思考：一元二次方程的解即其对应函数的____，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应的x的范围。不等式解集的端点即函数的____。例1求不等式4x2-4x+1>0的解集.思考：解不等式ax2+bx+c>0(≥0)或不等式ax2+bx+c<0(≤0)的步骤.1、化2、求3、画4、找5、写（三）根据例题内容将下表填充完整若ax2+bx+c>0（a>0）中△>

5、0，解不等式可用口诀：大于0取，小于0取△=b2-4ac△>0△=0△<0y=ax2+bx+c(a>0)的图象四、课后拓展求函数y=的定义域。ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集五、小结回顾本节课你有什么收获?领悟了什么数学思想？三、即时练习，当堂展示（解下列不等式）1.一元二次不等式的；2.一元二次不等式的；开口向上，有两根的口诀(1)x2－5x＞6(2)(x－2)(x＋3)＜03.一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的联系.4.数学思

6、想有六、作业必做课本P80练习1A组1、2选做习题A组3若关于x的一元二次方程x2－（m+1）x-m=0的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。(3)-x2+2x-3>0特别提醒：小组合作评价标准(一)、小组探究活动评价（达到2个或以上要求加2分）：1、行动迅速（站立），工具齐全2、全员参与，动口动手3各抒己见，大方包容(二)、口答展示要求（达到2个或以上要求加2分）1、大方大声2、思路清晰，紧扣题意3、答案正确(三)、做题展示要求（达到3个或以上要求加2分）1、规范作答2、时间2分钟以内3、答案正确