《一元二次不等式及其解法》习题.docx

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1、《一元二次不等式及其解法》习题一．选择题1．如果不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为空集，那么（）A．a<0,>0B．a<0,≤0C．a>0,≤0D．a>0,≥02．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（）A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝3．设f(x)=x2+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（）A．(,1)(3,)B．RC．｛ｘ｜ｘ≠1｝D．｛ｘ｜ｘ＝1｝(2x1)(x3)04．已知x满足不

2、等式组：5x6，则平面坐标系中点P（x+2,x-2）所在象限为2(x2)3（）Ａ．一Ｂ．二Ｃ．三Ｄ．四5．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（）Ａ．｛ｘ｜x≤－1或ｘ≥9｝Ｂ．｛ｘ｜－1≤ｘ≤9｝22Ｃ．｛ｘ｜x≥1或ｘ≤－9｝Ｄ．｛ｘ｜－9≤ｘ≤1｝2221≤ｘ≤1｝，则ab的值是（）6．设一元二次不等式ax+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－3Ａ．－6Ｂ．－5Ｃ．6Ｄ．57．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝3，4，则a+b＝（）Ａ．7

3、Ｂ．－1Ｃ．1Ｄ．－78．已知集合M＝{x

4、x2－3x－28≤0},N={x2－x－6>0}，则M∩N为（）Ａ．｛ｘ

5、－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝B．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝C．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝D．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝9．不等式组x22）log2(x2的解集为（1)1A．（0，3）B．（3，2）C．（3，4）D．（2，4）10．已知集合M＝｛ｘ

6、x30｝，N＝｛ｙ

7、ｙ＝3ｘ2＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M∩N＝（）（x－1）Ａ．Ｂ．{ｘ

8、ｘ≥１}Ｃ．｛ｘ

9、ｘ＞１｝Ｄ．{ｘ

10、ｘ≥1或ｘ

11、＜０}11．设集合Ax4x19,xR,Bxx0,xR,则A∩B=（）x3A．(3,2]B．(3,2][0,5][5,2C．(,3][5,)D．(,3))22二．填空题12．若二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2+bx+c>0的解集是。13．若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2－4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝，则Ａ∩Ｂ=_______________________________．14．关于x的方

12、程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是．15．不等式（x-2）x22x3≥0的解集为________________．三．解答题16．若a2－17a+1<0，求使不等式x2+ax+1>2x+a成立的x的取值范围．417．设f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)>0，f(1)>0求证：（1）a>0，－2－2x的解集为（1，3）。（1）若方程f(

13、x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。参考答案：一、选择题：1．C解析：只能是开口朝上，最多与x轴一个交点情况∴a>0,Δ≤0；2．C解析：所给不等式即（x+2）(x-1)<0∴－2＜ｘ＜124．C解析：不等式组的解集为x<-6∴x+2<-4,x-2<-8∴点P在第三象限。5．D1｝6．C解析：设f(x)=ax2+bx+1，则f(-1)=f(1)=0∴a=-3,b=-2∴ab=6。37．D解析：A＝（－∞，－1）∪（

14、3，＋∞）依题意可得，B＝[1，4]∴a=-3,b=-4∴a+b＝－78．A9．C10．C解析：M＝{x│x>1或x≤0}，N＝{x│x≥1}∴M∩N＝{x│x>1}11．D解析：A＝{x│x≥2.5或x≤－2}，B＝{x│x≥0或x<－3}∴A∩B＝(,3)[5,)2二．填空题：212．(－∞，－2)∪（3，＋∞）解析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。13．{x│2

15、+a2-1,由题意得f(0)<0即a2-1<0∴-12x+a得x<1-a或x>1∴x≤－3或44x>1。17．解析：（1）∵f(0)>0,f(1)>0∴c>0,3a+2b+c>0再由a+b+c=0,消去b，得a>c>0；消去c，得a+b<0,2a+b>0。故－2