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1、高一数学——子集、真子集、补集【学习目标】1．了解集合之间的包含关系的意义；2．了解子集、真子集的概念；3．了解全集的意义，理解补集的概念．【活动方案】活动一：了解集合间的关系，理解子集的概念1．背景引入：观察下列各组集合（1）A1,1，B1,0,1,2；（2）AN,BR；（3）Axx为北京人,Bxx为中国人思考1：上述三组集合中，集合A，B之间具有怎样的共同特征？如何用语言表示这种关系？2．子集的概念：⑴子集的定义：．⑵如何用符号语言及图形语言表示A是B的子集？思考2：符号,有何区别？分别适用于什么情形？思考3：请举出两个子集的例子．例1：判断下列表述是否正确？（1
2、）{1}{0,1,2}；（2）{1,3}{3,1}；（3）{0,1,2}{0,1,2}；（4）{0,1,2}；（5）{0,2}{0,1,2}；（6）{1,3}{0,1,2}；（7）{x
3、x2}{x
4、x2}．活动二：巩固子集的概念，理解真子集的概念例2．写出集合a,b的所有子集．练习：写出集合{a1,a2,a3,a4}的所有子集．思考4：（1）如何做到不重不漏？(2)集合{a1,a2,a3,L,an}所有子集个数的是多少？思考5：集合a,b的所有子集中，除了a,b本身外，其余的子集有什么共同特征？真子集的概念及符号表示：.1思考6：集合{a1,a2,a3,L,an}所有真
5、子集个数的是多少？例3．下列各组的三个集合之间，哪两个集合具有包含的关系？（1）S{2,1},A{1,1},B{1,2}；（2）SR,A{x
6、x0},B{x
7、x0}；（3）S{x
8、x为地球人},A{x
9、x为外国人},B{x
10、x为中国人}．活动三：理解补集的概念思考7．观察例3中（2）、（3）两组的3个集合，它们之间还有什么关系？1．全集的概念：．2．补集的概念：．思考8：如何用符号语言及图形语言表示A是B在U中的补集？2x10例4．不等式组的解集为A,UR，试写出A,eUA，并表示在数轴上．3x60例5．已知全集UR，A{x
11、1x6}，B{x
12、a2x2a}，若BeUA
13、，求实数a的取值范围．【检测反馈】1．写出集合1,2,3的所有子集．2．eUA在U中的补集是．3．判断下列表述是否正确：（1）aa（2）aa,b（3）1,14．若UZ,Axx2k,kZ，Bxx2k1,kZ，则eUA=；eUB=．5．若U=R，A={x
14、x3}，则eA=；Ｂ＝{x
15、1x3}，U则eUB=．6．已知集合{x
16、x220}A{x
17、x240}，写出集合．2【巩固提升】1．已知集合A{1,3,a}，集合B{1,a2a1}，且AB，则实数a的值是．2．设集合A{x
18、3x4}，B{x
19、xa}，若AB，则实数a的取值范围是．3．已知集合A{x
20、x23x20,xR},B{x
21、
22、0x5,xN},则满足条件ACB的集合C的个数为．4．已知全集U{2,1,0,1,2},集合A{x
23、x2,x,nZ}，则CUA．n15．已知A{x
24、x22x30},B{x
25、ax10},BA,则实数a＝．6．已知集合A{x
26、x22x10},B{x
27、x22xm0},BA,则m的取值范围是．7．设Pm
28、1m0，Q{m
29、mx24mx40对任意实数x恒成立}，则集合P、Q间的关系为______________．8．设A是自然数集的一个非空子集，对于kA,如果k2A,且kA,那么我们称k是A的一个“酷元”，给定S{xN
30、36x20}，设MS,且M中的两个元素都是“酷元”，那么这样
31、的集合M有个．9．若xA,则1A,就称A是“伙伴关系集合”，集合M{1,0,1,2,3}的所有非空子x2集中具有伙伴关系的集合的个数是．y110．已知集合U{(x,y)
32、x,yR},M{(x,y)
33、x21},则CUM_________．11．已知集合U{2,0,3a2}，子集P{2,a2a2}且eUP{1}，求实数a的值．12．设全集U{1,2,3,4}且A{x
34、x25xm0}，若eUA{2,3}，求m的值．13．设集合A{x
35、3x2},B{x
36、2k1x2k1}，且AB，(1)求实数k的取值范围．(2)当xN时，求集合A的子集的个数．14．设集合A{x
37、x24x0,x
38、R}，B{x
39、x22(a1)xa210}若（1）AB，求实数a的值；（2）BA，求实数a的值．3【课后作业】1M={x
40、3x4}，a则正确的有个．．已知集合（1）aM（2）aM（3）{a}M（4）{a}M2．用适当的符号填空：（1）{0}；（2）{x
41、x1}{2，3}；（3）{x
42、x2k1,kZ}{x
43、x2k1,kZ}；（4）{x
44、x2n1,nN}{x
45、x4n1,nN}；（5）{x
46、xc22c3,cR}{y
47、yx22x1,xR}．3．集合{a,b,c}的所有子集有个，非空子集有个，真子集有个，含元素a的子集有个．4．已知{2,a,b}{2
