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1、子集、全集、补集【知识要点】1．子集：如果集合A的任意一个元素都是B的元素，（若aA,则aB）则称集合Ａ为集合Ｂ的子集，记为AB或B,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.注:是任何集合的子集.2.集合相等:如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B中的元素,B中的元素也都是A中的元素),则称这两个集合相等,记作A=B,读作“集合A等于集合B”.3.真子集：如果,并且A≠B,这时集合A称为集合B的真子集,记作AB或BA,读作“A真包含于B”或“B真包含A”.4.全集：如果集合U包含我们所要研究的各个集合,这
2、时U可以看做一个全集,全集通常记作U.AU5.补集:设,由U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集(也称A在U中的补集),记为CuA,即CuA=，的在图中表示.6.有限集合的子集个数的规律:(1)n个元素的集合有个子集;(2)n个元素的集合有个真子集;(3)n个元素的集合有个非空子集;(4)n个元素的集合有个非空真子集.【典型例题】例1、下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若A，则A≠，其中正确的有（）.A．0个B.1个C.2个D.3个.例2．已知空集
3、合P满足：①；②若，则符合上述条件的非空集合P有多少个？并写出这些集合.例3．已知集合，满足A，求实数a的范围.例4．设集合，，求实数a的取值范围.4例5．判断下列各组中两集合间的关系：（1），；（2）例6．已知集合A=，，若A=B,求C的值.例7．集合，，试证明X=Y.例8．已知全集，集合，求CuA,CuB.例9.设全集,,CuA=,求实数a和b的值.例10.设集合,试问A,,B,C之间的关系.例11.已知集合若AB,求实数a的取值范围.4例12.已知,若MN,且NM,求的值.【经典练习】1.下列各式中正确的个数是()①②0
4、③④⑤A.2B.1C.4D.32.判断下列两集合间的关系.(1)(2)3.用符号“=”、“”、“”填空.(1)若，则AB.(2)若,则PQ.(3)若C=,则CD.4.若集合A满足A,试写出所有的集合A.5.设全集6.已知U=R,A=,求CuA.47.不等式组的解集为A,U=R,试求A及CuA,并把它们分别表示在数轴上.课后小测1.满足的集合M中共有()A．6个B.7个C.8个D.15个2.已知,集合A的子集个数是().A．3B.4C.6D.83．集合之间的关系是（）.A．SPMB.S=PMC.SP=MD.SP=M4．若，则的取
5、值范围是.5．已知三元素集合且A=B，求与的值.6．已知全集和集合则M与的关系是（）.A．B.C.D.7．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合若则P+Q中元素的个数是（）.A．9B.8C.7D.68．设集合，则（）.A．M=NB.MNC.MND.9．若集合A=，求的范围.10．已知集合，，若，求实数的值.4
