时 子集、全集、补集（2）

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1、高邮市第一中学高一数学备课组主备人：詹瑾第4课时子集、全集、补集(2)【教学目标】了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对和互补的观点.【教学重点】补集的概念.【教学难点】补集的有关运算.【预习单】1、求下列集合的元素：①；②2、下列各组的集合中，哪两个集合之间具有包含关系？①；②③S＝{全班同学}，A＝{班上女同学}，B＝｛班上男同学｝点评：问题1中的①是在整数集合中来研究方程的根，②是在实数集合中来研究方程的根。我们在研究问题时，随着研究范围的不同，所得到的结果也不同。问题2中：A，B中的

2、所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中元素，即为B元素；反之亦然，可以用文氏图表示。我们称B是A对于全集S的补集。1、补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作，读作“A在S中的补集”即={x

3、}.。显然，。可用阴影部分表示。2、全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示。注意：（1）（2）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。4高邮市第一中学高一数学备课组主备人：詹瑾如：，则，。（3），，。【活动单】活动一(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3

4、}，则＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则＝___________.(3)若则　　　，＝　　　　.解：(1)＝{2}　评述：主要是比较A及S的区别.(2)＝{直角三角形或钝角三角形}。　　评述：注意三角形分类.(3)。活动二（1）不等式组的解集为，，试求及。（2）设全集，是的真子集，求实数的取值范围。解：（1），；（2），又由是的真子集得：，故。活动三（1）若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，＝{5}，则a＝_______（2）已知A＝{0，2，4}，＝{－1，1}，＝{－1

5、，0，2}，求B＝_______（3）设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}，＝{5}，求m.（4）设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求、m.解：（1）a2＋2a＋1＝5，a＝－1±。　　评述：利用集合元素的特征.4高邮市第一中学高一数学备课组主备人：詹瑾（2）：利用文恩图由A及先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.（3）由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2（4）将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6当m＝4时

6、，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故满足题条件：＝{1，4}，m＝4；＝{2，3}，m＝6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.【巩固单】1、填空题(1)已知，则_______________.(2)已知，则_______________.(3)已知中有6个元素，，那么A中有_______个元素.(4)已知，则_____，______。答案：(1)。　　　（2）；　　　（3）6；（4）。2、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若，则a的取值范围是1＜

7、a≤93、已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，则﹛（1，2），（2，1）﹜4、设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，则的真子集的个数7个5、已知全集，则　　　　　　.答案：。6、已知A＝{0，2，4，6}，＝{－1，－3，1，3}，＝{－1，0，2}，用列举法写出B.4高邮市第一中学高一数学备课组主备人：詹瑾解：因A＝{0，2，4，6}，CUA＝{－1，－3，1，3}，故U＝A∪（CUA）＝{0，1，2，3，4，6，－3，－1}而CUB＝{－1，0，2}，故B＝{

8、－3，1，3，4，6}.7、已知，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求，。解：A＝{小于10的正奇数}＝{1，3，5，7，9}，B＝{小于11的质数}＝{2，3，5，7}，那么CUA＝{0，2，4，6，8，10}，CUB＝{0，1，4，6，8，9，10}.8、已知集合M＝{x2＋x－2＝0}，N＝{x｜x＜a}，使所有实数a的集合记为A，又知集合B＝{y｜y＝－x2－4x－6}，试判断A与B的关系。解：因x2＋x－2＝0的解为－2、1，即M＝{－2，1}，N＝{x｜x＜a}，故{x｜x≥a}，使的实数a的集合A

9、＝{a｜a≤－2}，又y＝－x2－4x－6＝－（x＋2）2－2≤－2那么B＝{y｜y≤－2}，故A＝B。9、已知全集U={2，3，x2+2x–3}，集合A={2，

10、x+7

11、}，且有UA={5}，求满足条件的x的值.解∵UA={5}，∴5A且5∈U，∴x2+2x–3=5，∴x=