2021年高考数学备考艺考生百日冲刺1.6导数的运算与几何意义（解析版）.docx

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1、2021年高考数学备考艺考生百日冲刺专题1.6导数的运算与几何意义研究近几年高考命题可以发现，关于导数概念的独立考查极少，关于导数运算的独立考查也较少，往往是将导数运算与几何意义、导数的应用等结合在一起考查.高考对导数几何意义的考查，从题型看，有两种，即客观题与主观题，通过主观题考查，往往是独立的一问或在一问中应用导数的几何意义．而作为客观题考查最多，主要考向有：求斜率（倾斜角）、求切线方程、求切点坐标、根据几何意义求参数值或参数的范围、解答综合问题等，预计2021年应以通过客观题考查为主，熟记常见导数公式，正确进行计算是基础.一、导数

2、的概念1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

3、x＝x0，即.2．函数f(x)的导函数称函数为f(x)的导函数．二、导数的计算1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosx15/15f(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝

4、f(x)＝lnxf′(x)＝2．导数的运算法则（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）(g(x)≠0)．(4)复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．三．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数几何意义：函数在点处的导数就是曲线在点处的切线和斜率，即.相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)

5、．【典例1】（2020·全国高考真题（文））设函数．若，则a=_________．【答案】1【解析】15/15由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.故答案为：.【典例2】（2018年天津卷文）已知函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，则的值为__________．【答案】e【总结提升】1.求函数导数的一般原则如下：(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导.2.复合函数的求导方法求复合函数的导数，一般是运用复合

6、函数的求导法则，将问题转化为求基本函数的导数解决.①分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量；②分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量；③根据基本函数的15/15导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；④复合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程.【典例3】（2020·全国高考真题（理））函数的图像在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.【典例4】（20

7、20·全国高考真题（文））曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.【答案】【解析】设切线的切点坐标为，，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.15/15【总结提升】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方

8、程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．【典例5】（2015·陕西高考真题（理））设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_____．【答案】【解析】设.对y＝ex求导得y′＝ex，令x＝0，得曲线y＝ex在点(0，1)处的切线斜率为1，故曲线上点P处的切线斜率为－1，由，得，则，所以P的坐标为(1，

9、1)．15/15【典例6】（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.【答案】.【解析】设