椭圆及其标准方程(2).docx

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1、§1.1椭圆及其标准方程（2）教学目标：熟练掌握椭圆的两个标准方程教学重点：两种椭圆标准方程的应用教学过程一、复习：1、椭圆定义：平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2、椭圆的标准方程二、引入新课例1已知B、C是两个定点，∣BC∣=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系，而选择坐标系的原则，通常欲使得到的曲线方程形式简单.在右图中，由△ABC的周长等于16，∣B

4、C∣=6可知，点A到B、C两点的距离之和是常数，即∣AB∣+∣AC∣=16－6=10，因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，据此可建立坐标系并画出草图（如图）解：如右图，建立坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合.由已知∣AB∣+∣AC∣+∣BC∣=16，∣BC∣=6，有∣AB∣+∣AC∣=10，即点A的轨迹是椭圆，且2c=6,2a=16－6=10∴c=3,a=5,b2=52－32=16但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是x2y21(y0)2516说明：①求出曲线后，要注意检查一

5、下方程的曲线上的点是否都符合题意，如果有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件；②例1要求学生对椭圆的定义比较熟悉，这样可以在求曲线轨迹方程时，简化求解步骤，快速准确得到所求的轨迹方程，并且在课堂练习中对这点予以强调.例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.解：(1)∵椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：-1-x2ya2b221(ab0)∵2(53)20(53)2010，2c=

6、6.a∴a5,c3∴b2a2c2523216∴所求椭圆的方程为：x2y21.2516(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为y2x21(ab0).a2b2∴b2a2c2144.∴所求椭圆方程为：y2x21691144例3已知椭圆经过两点（3,5)与(3,5)，求椭圆的标准方程22解：设椭圆的标准方程x2y2m1(m0,n0,mn)n(3)2(5)2221，解得m6,n10则有mn(3)2(5)2mn1x2y2所以，所求椭圆的标准方程为1610小结：本节课我们学习了椭圆的标准方程的简单应用课堂练习：略课后作业：略-2-