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1、相框丰田汽车标志北宋汝窑天青无文椭圆水仙盆玉石飞船的运行轨道问题情境：生活中的椭圆椭圆及其标准方程数学实验(1)取一条细绳(2)把它的两端固定在黑板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形数学实验认真观察作图过程，回答下面的两个问题：1.视笔尖为动点（M），两个图钉为定点（F1，F2），动点到两个定点的距离之和符合什么条件时其轨迹为椭圆？2.请给椭圆下个定义。（一）椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于
2、F1F2
3、）的点的集合叫作椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。椭圆定义的文字表述：椭圆定
4、义的符号表述：MF1F2点石成金：定义中需要注意些什么？平面上----这是大前提动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a常数2a要大于焦距2c感悟：用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。解(1)因
5、MF1
6、+
7、MF2
8、=6>
9、F1F2
10、=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因
11、MF1
12、+
13、MF2
14、=4=
15、F1F2
16、=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。跟踪训练(3)因
17、MF1
18、+
19、MF2
20、
21、=3<
22、F1F2
23、=4，故点M的轨迹不存在。（二）椭圆方程的推导（1）建系设点（2）写等式（3）等式坐标化（4）化简（5）检验学生活动♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy(1)建系设点：以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设椭圆上任意一点为M（x,y）,则F1(-c,0)，F2(c,0)。（问题：下面如何化简?）（2）写等式：（3）等式坐标化：（4）化简：F1F2M0xy（二）椭圆方程的推导（二）椭圆方程的推导总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的
24、截距式（三)椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx焦点在x轴上焦点在y轴上12yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.F(±c，0)F(0，±c)图形方程焦点a,b,c之间的关系定义(1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：例题讲解(1)两个
25、焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为解：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为(2)两个焦点的坐标分别是F1（0，-2）、F2（0，2）并且椭圆经过点M（-3/2，5/2）。定义法解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为∵c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2……①又∵椭圆经过点∴……②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为xyF1F2P（2）两个焦点的坐标分别是F1（0，-2）、F2（0，2）并且椭圆经过点M（-3/2，5/2）。待定系数法练习：1、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=
26、__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且
27、CF1
28、=2,则
29、CF2
30、=___.变题：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;探究:若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8自主总结:1.椭圆的定义2.注意：“椭圆的标准方程”是个专用名词，就是指上述的两个方程，形式是固定的。3.求一个椭圆的标准方程的常用的方法是什么？定义法、待定系数法。需要确定两方面：定位（确定焦点位置）和定量（确定a、b、c中的任意两个）4.判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在
31、分母大的那个轴上。课时小结：课堂练习：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.??谢谢指导
