椭圆及其标准方程(初稿2)

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1、《椭圆及其标准方程》（第一课时）教学设计四川省资阳中学黄学文一、教学内容及其地位和作用本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》中2.1.1《椭圆及其标准方程》的第一课时.主要内容是椭圆相关概念及其标准方程的推导与化简。解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法来研究几何问题。“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线与方程》第一节的内容，从教材内容说，它是运用坐标法硏究曲线的几何性质的又一次实际演练（前面学习了直线和圆）

2、，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从教学方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，所以说《椭圆及其标准方程》是起着承上启下的作用，学好本节的内容具有非常重要的意义。二、教学目标及重、难点：1、根据本节教材的内容要求，考虑到学生已有的认知水平，制定如下教学目标：（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程的推导方法；含有两个根式Z和（差）等式化简；椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。（2）、能力目标：通过学生利用绘图板做椭圆轨迹培养学生的动手能力；通过求椭圆标准方程的化简培养学牛的运算能力；通过焦点在X、Y轴上的椭圆的对比，培养学牛用

3、类比的数学思想解决问题的能力。（3）、情感FI标：通过对椭圆概念的引入激发学生学习兴趣、提高学生的审美情趣；通过求椭圆标准方程的化简培养学生锲而不舍的钻研精神；经历椭圆标准方程的获得过程，让学生感受数学的对称、简洁、和谐美！2、木节教学重点与难点：重点：椭圆的标准方程；坐标法的基本思想。难点：椭圆标准方程的建立和化简。三、学生学习情况分析1、虽然在必修2中学牛已初步掌握了在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基木的几何图形，但由于学生学习解析几何吋间已经过了一段吋间、学习程度也较浅，学生对坐标法解决几何问题掌握还不够。2、根据H常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升

4、到成为“概念”的水平，将感性认识到理性认识还有困难。3、学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算牛疏，将是去根式的化解成为“标准方程的推导”的最大难点。四、教学方法及手段1、本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的探究式教学法,即教师通过问题诱导"启发讨论f探索结果，引导学生育观观察一归纳抽象一总结规律，使学生在获得知识的同吋，能够掌握方法、提升能力。2、根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形彖地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，借助信息技术工具，用课件演示动点的轨迹，启发学牛归纳、概括椭圆定义。教具准备:多媒体课件和学生自制教具:绘图板、图钉、细绳

5、。3、教学流程设计：认识椭圆一画椭圆一定义椭圆一推导椭圆方程一椭圆方程知识讲解一椭圆方程知识的举例运用一学生课堂练一练一本课小结一作业布置。五、教学过程（-）创设情境，激发探究欲望教师问题1:请认真观察课件演示一些天体运行的轨迹图，知道这些天体运行的轨迹是什么吗？”学生1：是圆学生2：是椭圆。教师：我们能否求出这些天体运行的轨迹方程呢？学习了木节课的内容，就可以解决这个问题。设计的意图：借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，并引出要讲内容主题。（二）问题组引入，概念的归纳教师问题2：平面内

6、到一定点的距离为常数的点的轨迹是是什么？学生能回答：圆教师问题3：平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是什么呢？这时教师引导学牛自己绘图：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆.（如选修1-1第32页图2.1-1）教师再用动画演示椭圆形成过程.教师问题4：（1）在作图时,视笔尖为动点，两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何？（2）改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？（3）当绳长小于两图钉Z间的距离时，还能画出图形吗？教

7、师归纳、整理形成概念，给岀椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点间距离）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。设计的意图：通过问题2复习I口知识；问题3导引新知识；问题4全面理解新知识条件，让学生更易理解更易掌握椭圆的定义及限制条件。同时在学生经历知识的形成过程中，改变被动的学习方式，成为学习的主人。这样既获得了知识，乂培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。（三）启发引导，推导方程教师问题5：为了用代数的方法去研究