椭圆及其标准方程(2)

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1、第三章圆锥曲线与方程高二数学选修2-11.1椭圆及其标准方程(2)复习回顾一、椭圆定义：平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．M①当常数小于两定点间的距离时②当常数等于两定点间的距离时③当常数大于两定点间的距离时没有任何曲线.两定点之间的线段.轨迹为椭圆.复习回顾二、求曲线方程的一般步骤：建系、设点写出限制条件代换化简证明（1）建立适当的坐标系，用（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;（2）写出适合条件P的点M的集合P={M

2、p(M)};（3）用坐标表示条件p

3、(M)，列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式;（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系a2＝b2＋c2

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM复习回顾三、椭圆的标准方程：复习回顾注：例题分析例题分析解：建立坐标系，使x轴经过B,C，原点O与B,C的中点重合由已知有即点A的轨迹是椭圆且2c=10,2a=22-10=12但当点A在直线BC上，即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形ABCOxy例3.已

8、知B,C两个定点，

9、BC

10、=10,且⊿ABC的周长等于22，求顶点A的轨迹方程.例题分析解：yxo例4.将圆=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线？设所的曲线上任一点的坐标为(x，y),圆＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：因为＝４所以即例题分析例5.已知圆C:内一点A(2,0)，求过A点，且和圆C内切的动圆圆心M的轨迹方程.M.COAT又MT=MACM+MA=6且CM+MA>CA=4所以M的轨迹为以C(-2,0)A(2,0)为焦点的椭圆且2a=6，2c=4解：圆C和圆M内切

11、，则CM=6-MTa2=9，c2=4，b2=5例题分析例6.已知点F2(4,0)和点B(2,2),M是椭圆上一动点，则的最大值是多少？F2F1MB如图，当M和M′重合的时候等号成立所以的最大值为解：由题知：a=5，b=3，c=4F1=(-4,0),F2=(4,0)例题分析MM′θ例7.已知点P是椭圆上的一点，F1和F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=θ.求△F1PF2的面积.PF1F2解：在△F1PF2中，由余弦定理知例题分析1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：①a=4,c=3,焦点在y轴上；x2/7+y2/16=1②b=4,c=3,

12、焦点在x轴上；x2/25+y2/16=1③a＋c＝8,b＝4x2/25+y2/16=1或x2/16+y2/25=1小结：由椭圆定义和标准方程可知，确定椭圆的标准方程需要三个条件：焦点位置，a、b的值。巩固练习2、椭圆x2/m＋y2/4＝1的焦距是2，则m＝_________。3、化简下列方程，使结果不含根式：①②5或3y=0(-3≤x≤3)x2/144+y2/169=1巩固练习这节课我们复习了椭圆的定义及应用1、定义：MF1+MF2=2a（2a>F1F2）3、利用定义解决焦三角形问题，经常涉及求焦三角形的周长，面积，角度，常用结论有周长等

13、于2a+2c，面积等于2、利用定义求轨迹要注意定形，定量，定式4、利用定义求最值课时小结作业1.P65练习T32.设圆的圆心为C，A（1，0）为圆内一定点，Q为圆周上任一点，AQ的垂直平分线与CQ的交点为M，求动点M的轨迹方程.F1F2PO3.P是椭圆x2/100＋y2/64＝1上的一点，F1、F2分别是焦点，①如果∠F1PF2＝60º，求ΔF1PF2的周长及面积；②求

14、PF1

15、•

16、PF2

17、的最大值。⑹α∈(0,π/2)，方程x2sinα＋y2cosα＝1，表示焦点在y轴上的椭圆，则α∈_________.(π/4,π/2)⑺已知椭圆mx

18、2＋y2＝8与9x2＋25y2＝100的焦距相同，则m＝_________.9或9/17巩固练习⑻求与椭圆x2/5＋y2/4＝1有公共焦点，且过点(3,0)的椭圆的标准方程。x2/9＋y2/8＝1⑼已知椭圆x2＋2y2＝a2(a＞0)的左焦点到直线l：x－y－2＝0的距离为，求椭圆方程。x2/8＋y2/4＝1巩固练习小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.(10)已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、

19、B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c.当静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线击出，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（　）A．4aD．以上三种情况都有可能.D巩固练