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1、2014年高考数学考前必看系列材料之二一、基本知识（必做题部分）（三）基本初等函数Ⅱ（三角函数（必修4第一章））、三角恒等变换（必修4第三章）1、三角函数的概念（B）⑴象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．⑵弧长公式：，扇形面积公式：112，弧度rado.S2lR2
2、
3、R1(1)57.3l
4、
5、R⑶任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x,y)是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是rx2y20，那么siny,cosx，tany,x0，rrx三角函数符号规律记忆口诀
6、：一全正，二正弦，三是切，四余弦．⑷三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式．常见三角不等式：性质ysinxycosxytanx30°45°60°0°90°180°270°15°75°sin123010－1626222244tan313002-32+33(1)若x(0,)，则sinxxtanx；2(2)若x(0,)，则1sinxcosx2；2证明思路：
7、一、三角函数线；二、构造函数用导数解决．(3)
8、sinx
9、
10、cosx
11、1．⑸特殊角的三角函数值：图像定义域值域周期单调性及递增递减区间奇偶性对称轴对称中心最值（给定区间的最值）2、同角三角函数的基本关系式（B）平方关系：sin2cos21；商数关系：tan=sin.B）cos3、正弦函数、余弦函数的诱导公式（(1)负角变正角，再写成2k,02；(2)转化为锐角三角函数.(nsin,n2为偶数(1)2cos,n为偶数sin(n1)ncos(n)n1)n122(1)2cos为奇数(1)2sin,n为奇数,n可用“奇变偶
12、不变，符号看象限”概括．4、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（B）5、函数yAsin(x)的图象与性质（A）（1）几个物理量：A―振幅；f1―频率（周期的倒数）；x―相位；―初相；T（2）函数yAsin(x)表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定；（3）函数yAsin(x)图象的画法：①“五点法”――设Xx，令X0，,,3,2求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：22这是作函数简图常用方法.（4）研究函数yAsin(x)性质的方法：类比于研究ysinx的性质
13、，只需将yAsin(x)中的x看成ysinx中的x，但在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正.（5）函数yAsin(x)、yAcos(x，R(A,,为常数，且A0，0))x的周期T2Atan(x)，xkkZ(A,,为常数，且A0，0)；函数y2的周期T.6、两角和（差）的正弦、余弦及正切（C）sin()sincoscossin；cos()coscosmsinsin；tan()tantan1mtan.tansin()sin()sin2sin2(正弦平方差公式)；cos()cos(
14、)cos2sin2.7、二倍角的正弦、余弦及正切（B）sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2tan22tan.1tan2注：三角函数的恒等变形的基本思路：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:(1)巧变角(配角)；(2)三角函数名互化(切化弦)；(3)公式变形使用；(4)三角函数次数的降升；(5)式子结构转化(对角、函数名、式子结构化同)；(6)
15、常值变换主要指“1”的变换；(7)正余弦“三兄妹——sinxcosx、sinxcosx”的内在联系――“知一求二”.辅助角公式中辅助角的确定：asinxbcosxa2b2sinx(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由tanb确定)，在求最值、化简时起着重要作用.a求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）.（四）解三角形（必修5第一章）1、正弦定理、余弦定理及其应用（B）⑴正弦定理abc2R（2R
16、是ABC外接圆直径）如何用向量法证sinAsinBsinC明？注：①a:b:csinA:sinB:sinC；②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；③abcabc.sinAsinBsinCsinAsinBsinC⑵余弦定理：a2b2c22bccosAb2c2a2cosA2bcb2c2a22cacosBc2a2b22abcosC熟知正弦、余弦、正切的
