高考数学考前必看系列材料之二.pdf

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1、高考数学考前必看系列材料之二思想方法篇一、中学数学重要数学思想函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（）方程思想

2、：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東。.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得

3、以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。.华罗庚先生曾指出：“数缺性时少

4、直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞。.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾。.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：()对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；()对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解

5、（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉。1/4()对于以下类型的问题需要注意：22ya22(1)(xa)(yb);(2);(3)AxBy;(4)F(cos,sin);(5)aabb;可分xb别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆上的点(cos,sin)及余弦定理进行转化达到解题目的。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅。分类讨论的数学思想分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞。

6、.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：（）涉及的数学概念是分类讨论的；（）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；（）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；（）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；（）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏，包含各种情况，同时要有利于问题研究。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴。化归与转化思想所谓化归思

7、想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无。立体几何中常用的转化手段有.通过辅助平面转化为平面问题，把已知元素和未知元素聚集在一个平面内，实现点线、线线、线面、面面位置关系的转化；贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉。.平移和射影，通过平移或射影达到将立体几何问题转化为平面问题，化未知为已知的目的；.等积与割补；.类比和联想；