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《高中数学《等比数列性质》学案2北师大版必修5.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等比数列(第1课时)一、课标解读1、理解等差数列的概念，等比中项概念，能利用定义判定等比数列；2、掌握等比数列的通项公式及推导公式；能类比指数函数利用等比数列的通项公式研究等比数列的性质，能熟练运用通项公式求有关的量：a1,q,n,an。二、命题趋向等比数列是最基本的数列模型，是高考重点考查的对象，各种题型均有，客观题突出“小而巧”，主要考查等比数列的性质的灵活运用以及对概念的理解；主观题一般“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查。与等比数列有关的试题，与函数、不等式、数学归纳法、解析几何、导数等综合比较多
2、。此外，高考试题中经常以等比数列为背景，命制出开放试题、研究型、探索性的推理题等新颖试题。三、知识整理等差数列{an}等比数列{an}如果一个数列{an}从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做这个等差数列的公差，用定义字母d表示。N*)用递推公式表示为：an1and(n或：anan1d(nN*,n2)通项ana1(n1)d公式推广公式：anam(nm)d（1）等差中项：如果在a与b中间插入一个数A，Ab成等差数列，那么A叫做a与b的等差使a，，中项，且Aab2（2）若mn
3、p(,,,qN*)，则qmnpamanapaq，特例：若mn2(,,*)，则pmnpN性质aman2ap（3）单调性：当d0时，{an}为递增数列；当d0时，{an}为递减数列；当d0时，{an}为常数数列。（4）若{an}，{bn}是等差数列，则{kan},{anbn},{anbn}仍是等差数列；（5）每隔相邻的项抽出来的项按原来的顺序排列构成的新数列仍是等差数列。证明（1）利用定义：证明an1and(nN*)d为常数；用心爱心专心1（2）利用等差中项：anan1an1(nN*,n2)2（1）怎样的数列既是等差数列，又是等比
4、数列?两者0且c0)是数列；若{an}是（2）若数列{an}是等差数列，则{can}(c关系等比数列，则{logcan}(c0且c0)是数列。四、基本题型题型一、深刻理解等比数列的概念例1、（1）①公差为0的等差数列是等比数列；②公比为1的等比数列一定是递减数列；③2a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2ac；④a,b,c三数成等差数列的充要条件是2bac。以上四个命题中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（2）（07年重庆）设{an}是公比q1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x28x30的两根，则a2
5、006a2007。练习1、（05年全国Ⅱ18）已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1,lga2,lga4成等差数列，又bn1(n1,2,3,)，求证：{bn}是等比数列。a2n题型二、通项公式的基本运算例2、（06全国）已知{an}为等比数列，a32,a2a420{an}的通项公式。，求3练习2、（1）设{an}是公比q1的等比数列，且a29,a3a418，则q等于（）A、21C、2D、1B、22（2）等比数列{an}中，a313,a552，则a7。（3）在等比数列{an}中，a1a23,a3a46，则a7a8。（4）
6、（05江苏3）在各项均为正数的等比数列{an}中，a13，前三项和为21，则a3a4a5等于（）A、33B、72C、84D、189用心爱心专心2题型三、等比中项及等比数列性质的运用例3、（1）若a,b,c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴交点的个数是（A、0B、1C、2D、0或2（2）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a69，则log3a1log3a2log3a3log3a10。827之间插入三个数，使这三个数成等比数列，则插入的这（3）（05全国Ⅱ）在和32三个数的乘积为。练习3、（1）在等比数列{an}中
7、，已知a7a125，则a8a9a10a11（）A、10B、25C、50D、75（2）（07福建）等比数列{an}中，a44，则a2a6等于（）A、4B、8C、16D、32（3）（06重庆）在等比数列{an}中，若an0，且a3a764，则a5的值为（A、2B、4C、6D、8（4）（07天津）设等差数列{an}的公差d不为0，a19d，若ak是a1与a2k比中项，则k（）A、2B、4C、6D、8五、方法点拨1、解题时，要抓住首项a1和公比q；））的等2、等比数列的性质在解题中有着十分重要的作用，应熟练掌握，灵活运用；3、注意设
8、元技巧：（1）三数成等差数列：三数成等比数列：（2）四数成等差数列：四数成等比数列：4、解决与等比数列有关问题时常用的数学思想（1）方程思想：a1,an,n,q知三求一；（2）分类讨论思想六、巩固练习1、（04北京）在函数f(x)ax2bxc中，若a,b,c成等比数列，且f(
