北师大版(文科数学)排列与组合(普通高中)名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（五十六）排列与组合(一)普通高中适用A级——基础小题练熟练快1．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种解析选A先排第一列，有A33种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A33×2＝12种排列方法．2．有5本不同的教书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一目书都不相邻的放法种数是()A．24B．48C．72D．96解析

2、选B据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有22种摆放方法；当1本物理书A2A4放在2本语文书一侧时，共有2111A2A2C2C3种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得共有A22A42＋A22A21C21C31＝48种摆放方法．3．(2018昆·明两区七校调研)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有()A．900种B．600种C．300种D．150种解析选B依题意，就甲是否去支教进行分类计数第一类，甲去

3、支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有C25·A44＝240(种)；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A46＝360(种)，因此，满足题意的选派方案共有240＋360＝600(种)，选B.4．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，则甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．18种B．24种C．36种D．72种解析选C不同的分配方案可分为以下两种情况①甲、乙两人在一个路口，其余三人分配在另外的两个路口，其不同的分配方案有C23A33＝18(种)；②甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配一个人，其不同

4、的分配方案有C13A33＝1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18(种)．由分类加法计数原理可知不同的分配方案共有18＋18＝36(种)．5．(2018武·汉调研)三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()A．72B．144C．240D．288解析选D第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A，有C31A22＝6种排法；第二步，再选一对夫妻，从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B，有C21A22C21＝8种排法；第三步，将复合元

5、素A，B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列，有A33＝6种排法，由分步计数原理，知三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法有6×8×6＝288(种)，故选D.6．(2018郑·州质量预测)将数字“124467重”新排列后得到不同的偶数的个数为()A．72B．120C．192D．240解析选D将数字“124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数．(1)若末位数字为2，因为其他位数上含有2个4，所以有5×4×3×2×1＝60种情况；(2)若末位数2字为6，同理有5×4×3×2×1＝60种情况；(3)若末位数字为4，因为其他位数上只含有12个4，所

6、以共有5×4×3×2×1＝120种情况．综上，共有60＋60＋120＝240种情况．7．(2018昆·明质检)某小区一号楼共有7层，每层只有1家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这7家住户有无快递的可能情况共有________种．解析分三类(1)同一天2家有快递可能是2层和5层、3层和5层、3层和6层，共3种情况；(2)同一天3家有快递考虑将有快递的3家插入没有快递的4家形成的空位中，有C53种插入法，但需减去1层、3层与7层有快递，1层、5层与7层有快递这两种情况，所以有C53－2＝8种

7、情况；(3)同一天4家有快递只有1层、3层、5层、7层有快递这一种情况．根据分类加法计数原理可知，同一天7家住户有无快递的可能情况共有3＋8＋1＝12种．答案128．现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，有________种不同的方法．(用数字作答)．解析第一步，从9个位置中选出2个位置，分给相同的红球，有C92种选法；第二步，从剩余的7个位置中选出3个位置，分给相同的黄球，有C73种选法；第三步，剩下的4个位置全部分给4个白球，有1种选法．根据分步乘法计数原理可得，排列方法共有C92C73＝1260(种)．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯