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《北师大版(文科数学)第04讲概率统计-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编名师精编单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第04讲：概率统计1、（2009一试8）某车站每天8∶00~9∶00，9∶00~10∶00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为到站时刻8∶108∶308∶509∶109∶30[:学]9∶50概率111623一旅客8∶20到车站，则它候车时间的数学期望为（精确到分）．【答案】27【解析】旅客候车的分布列为候车时间（分）1030507090概率111111112[:学]3662636候
2、车时间的数学期望为13011190110503670272312182、（2010一试6）两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是.【答案】12173、（2012一试8）某情报站有A,B,C,D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第１周使用Ａ种密码，那么第７周也使用Ａ种密码的概率是．（用最简分数表示）61【答案】243【解析】用Pk表示第k周用A种密码的概率,则第k周末用A种密码的概率为1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1P.于是,有Pk11(1Pk),kN,即Pk1111)由P1知，1是k34(Pk41Pk34首项为3，公比为1的等比数列.所以Pk13(1)k1，即Pk3(1)k11，故4344343461P72434、（2014一试8）设A,B,C,D是空间四个不共面的点，以1的概率在每对点之间连一条边，2任意两点之间是否连边是相互独立的，则A,B可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率是__________.【答案】34点相连，且B与C，D中至少一点相连，这样的情况数为（221）（221）9[:学
4、](3)无AB边，也无CD边，此时AC,CB相连有22种情况，AD，DB相连也有22种情况，但是其中AC,CB,AD,DB均相连的情况被重复了一次，故A,B可用折线连接的情况数为22+22-1=7.以上三类情况数的总和为32+9+7=48，故A,B可用折线连接的概率为48=3.6445、（2015一试5）在正方体中随机取三条棱,它们两两异面的概率为.【答案】255【解析】设正方体为ABCD-EFGH，它共有12条棱，从中任意选出3条棱的方法共有C123=220种.下面考虑使3条棱两两异面的取法数，由于正方体的棱共确定3个互不平行的方向（即AB、2⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯AD、AE的方向），具有相同方向的4条棱两两共面，因此取出的3条棱必属于3个不同的方向.可先取定AB方向的棱，这有4种取法.不妨设取的棱就是AB，则AD方向只能取棱EH或棱FG，共2种可能，当AD方向取棱是EH或FG时，AE方向取棱分别只能是CG或DH.学由上可知，3条棱两两异面的取法数为4×2=8，故所求的概率为82220.[学556、（2016一试4）袋子A中装有2张10元纸币和3张1元纸币，袋子B中装有4张5元纸币和3张1元纸币.现随机从两个袋子中各取出两张纸币，则A中剩
6、下的纸币面值之和大于B中剩下的纸币面值之和的概率为.【答案】9357、（2017一试6）在平面直角坐标系xoy中，点集K{(x,y)
7、x,y1,0,1}，在K中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为5的概率为.【答案】47【解析】易知K中有9个点，故在K中随机取出三个点的方式数为C9384种.将中的点按图标记为A1,A2,,A8,O，其中有8对点之间的距离为5，由对称性，考虑取A1,A4两点的情况，则剩下的一个点有7种取法，这样有7856个三点组（不计每组中三点的顺序），对每个Ai(i1,2,3,,8)，K中恰有Ai1,AI5两点与之距离为5（这里下
8、标按模8理解），因而恰有{Ai,Ai3,Ai5}(i1,2,3,,8)这8个三点组被计了两次，从而满足条件的三点组个数为56848，进而所求概率为484.8473⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4
