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时间：2019-05-07
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1、2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第03讲：导数1、（2011一试4）如果，，那么的取值范围是．【答案】[来源:学.科.网]【解析】不等式等价于.又,因为所以是上的增函数，所以，故Z)．因为，所以的取值范围是．[来源:学&科&网]2、（2009二试2）求证不等式：，，2，…[来源:学&科&网]⑵．令，则，因此．又因为．从而．3、（2010一试9）已知函数，当时，，试求的最大值.【解析】解法一：由得[来源:学科网].所以，所以.又易知当（为常数）满足题设条件，所以最大值为.容易知道当时，.从
2、而当时，，即，从而,，由知.又易知当（为常数）满足题设条件，所以最大值为.4、（2010一试11）证明：方程恰有一个实数根，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.【解析】令，则，所以是严格递增的.又，故有唯一实数根.所以，.去掉上面等式两边相同的项，有，[来源:学科网ZXXK]这里，所有的与都是不同的.不妨设，则，，矛盾.故满足题设的数列是唯一的.
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