【学海导航】2014版高考数学一轮总复习第31讲等差数列的概念及基本运算同步测控文.docx

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1、第31讲等差数列的概念及基本运算1.(2011·江西卷)设{a}等差数列，公差d＝－2，S其前n和，若S＝S，则1＝(nn1011)aA．18B．20C．22D．242.若数列{an}的前n和Sn＝an2＋n(a∈R)，下列关于数列{an}的法正确的是()A．{an}一定是等差数列B．{an}从第二开始构成等差数列C．a≠0，{an}是等差数列D．不能确定其是否等差数列3.等差数列{an}的前n和Sn，且6S5－5S3＝5，a4＝()1A．1B.311C.2D．－34.(2012·广卷)已知增的等差数列{a}足a＝1，a2

2、－4，a＝＝an132n__________．n1n＋1nn＋1n__________．5.已知数列{a}中，a＝－1，a·a＝a－a，数列的通公式3166.设Sn是等差数列{an}的前n和，若SS＝，＝__________．S63S127.(2012·广省肇市第一次模)已知数列n25{a}是一个等差数列，且a＝1，a＝－5.(1)求{an}的通an；n＝5－annn2122232n(2)设c2，b＝2c，求T＝logb＋logb＋logb＋⋯＋logb的．1Sn1.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3

3、＋a5＝26.记Tn＝n2，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是______．2.(2012·湖北省重点教学全作学校)等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S20＝S40，则下列结论中正确的选项为______．①S30是Sn中的最大值；②S30是Sn中的最小值；③S30＝0;④S60＝0.3.已知数列{n}中，1＝3，n＝2－1(≥2，∈N*)，数列{n}满足n＝1(∈N*)．aa5aannbbann－1－1n(1)求证：{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由

4、．2第31讲巩固1．B2.A3.B4．2－1解析：公差(>0)，1＋2＝(1＋)2－4，解得＝2，所以an＝2ndddddn－1.15．－n解析：由an＋1·an＝an＋1－an，得1－1＝1，anan＋1即1－1＝－1，又1＝－1，a＋1aa1nn1数列{}是以－1首和公差的等差数列，an11于是an＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以an＝－n.36.10解析：由等差数列的求和公式可得，331＋31S＝ad＝，可得a1＝2d且d≠0.S66a1＋15d3661＋15273所以S＝ad＝d＝.S1212a1＋66d9

5、0d107．解析：(1)设{an}的公差，由已知条件，da1＋d＝1，解得a1＝3，a＋4d＝－5d＝－21所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.5－an5－（－2＋5）nn＝2＝n＝n，(2)因a＝－2n＋5，所以c2所以bn＝2cn＝2n，所以T＝logb＋logb＋logb＋⋯＋logb＝log2＋log223n＝1＋＋log2＋⋯＋log22122232n2222n（n＋1）.2＋3＋⋯＋n＝2提升能力1．2解析：因{an}等差数列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，可解得a1＝1，d＝4，从而Sn3＝2n2

6、－n，所以Tn＝2－1n，若Tn≤M对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值≤M即可．又1Tn＝2－n<2，所以只需2≤M，故M的最小值是2.2．④解析：因为S＝na＋n（n－1）d2d2d＝2n＋(a－2)n，n11当d>0时，S20＝S40，则S30为最小值；若d<0，S20＝S40，则S30为最大值；因此S30不一定为0，因此①②③不正确；在等差数列{an}中，S20，S40－S20，S60－S40成等差数列．所以2(S40－S20)＝S20＋S60－S40，又S40＝S20?S60＝0，故选项④正确．3．解析：(1

7、)证明：bn＋1－bn＝11－n＋1－1n－1aa＝1－12－n1－1a－1an＝an－1an－1an－1＝1，所以{bn}是公差为1的等差数列．(2)由(1)知，bn＝b1＋(n－1)×1＝1＋(n－1)＝n－7，325－1所以17n2n－5＝n－，所以a＝，a－122－7nn1，又a＝1＋n7n－21由函数y＝1＋7的图象可知，x－24n＝4时，an最大；n＝3时，an最小，所以最大项为a4，最小项为a3.5