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《【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第1讲 集合的概念及运算同步测控 理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一单元 集合与常用逻辑用语第1讲 集合的概念及运算 1.(2012·广东卷)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM=( )A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6} 2.若A、B为两个集合,A∪B=B,则一定有( )A.A⊆BB.B⊆AC.A∩B=∅D.A=B 3.(2013·浏阳二模)设全集U=R,A={x
2、x2+3x<0},B={x
3、x+1<0},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{x
4、-35、-36、x>0}D.{x7、x<-1} 4.(2011·济南三模)定义集合运算:A8、*B={x9、x∈A且x∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B子集的个数为______. 5.设A={y10、y=x2+1,x∈R},B={x11、y=},则A∩B=________. 6.(2012·郴州模拟)集合A={3,2a},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B=________. 7.已知集合A={x12、113、14、x15、<1}.当A⊆B时,求a的取值范围. 8.设集合A、B是全集U的两个子集,则“A∪B=B”是“∁UA⊇∁UB”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.某班有50名学生参加两项比赛,参16、加A项的有30人,参加B项的有33人,且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人,则只参加A项,没有参加B项的学生的人数为______.10.(2013·长沙月考)已知集合A={(x,y)17、x2+mx-y+2=0},B={(x,y)18、x-y+1=0,0≤x≤2},如果A∩B≠∅,求实数m的取值范围.第1讲31.C 2.A 3.A 4.4 5.[3,+∞) 6.{1,2,3}7.解析:由已知,B={x19、-10时,A={x20、21、22、a≤-2.综上可知,a≤-2或a=0或a≥2.8.C 解析:由Venn图知∁UA⊇∁UB⇔A⊆B,而A∪B=B⇔A⊆B,故选C.9.9 解析:设A、B都参加的有x人,A、B都不参加的有y人,如图所示,则,所以x=21.故只参加A项,没有参加B项的学生有30-21=9人.10.解析:方法1:A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解.令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=1>0.(ⅰ)若有一解,则f(2)=3+2m≤0,所以m≤-;(ⅱ)若有两解,则,所以-≤m≤-1.综上可知,m的取值范围为(-∞,-1].方法2:因为A∩B≠∅⇔有解,⇔方程x2+(m-1)x23、+1=0在[0,2]上有解,而x=0不是该方程的解,故方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2]上有解,所以m-1=-(x+)≤-2,所以m≤-1.故m的取值范围是(-∞,-1].3第1讲1.C 2.A 3.A 4.4 5.[3,+∞) 6.{1,2,3}7.解析:由已知,B={x24、-10时,A={x25、26、27、解析:设A、B都参加的有x人,A、B都不参加的有y人,如图所示,则,所以x=21.故只参加A项,没有参加B项的学生有30-21=9人.10.解析:方法1:A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解.令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=1>0.(ⅰ)若有一解,则f(2)=3+2m≤0,所以m≤-;(ⅱ)若有两解,则,所以-≤m≤-1.综上可知,m的取值范围为(-∞,-1].方法2:因为A∩B≠∅⇔有解,⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解,而x=0不是该方程的解,故方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2]上有解,所以m-1=-(x+)≤-2,所28、以m≤-1.故m的取值范围是(-∞,-1]3
5、-36、x>0}D.{x7、x<-1} 4.(2011·济南三模)定义集合运算:A8、*B={x9、x∈A且x∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B子集的个数为______. 5.设A={y10、y=x2+1,x∈R},B={x11、y=},则A∩B=________. 6.(2012·郴州模拟)集合A={3,2a},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B=________. 7.已知集合A={x12、113、14、x15、<1}.当A⊆B时,求a的取值范围. 8.设集合A、B是全集U的两个子集,则“A∪B=B”是“∁UA⊇∁UB”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.某班有50名学生参加两项比赛,参16、加A项的有30人,参加B项的有33人,且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人,则只参加A项,没有参加B项的学生的人数为______.10.(2013·长沙月考)已知集合A={(x,y)17、x2+mx-y+2=0},B={(x,y)18、x-y+1=0,0≤x≤2},如果A∩B≠∅,求实数m的取值范围.第1讲31.C 2.A 3.A 4.4 5.[3,+∞) 6.{1,2,3}7.解析:由已知,B={x19、-10时,A={x20、21、22、a≤-2.综上可知,a≤-2或a=0或a≥2.8.C 解析:由Venn图知∁UA⊇∁UB⇔A⊆B,而A∪B=B⇔A⊆B,故选C.9.9 解析:设A、B都参加的有x人,A、B都不参加的有y人,如图所示,则,所以x=21.故只参加A项,没有参加B项的学生有30-21=9人.10.解析:方法1:A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解.令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=1>0.(ⅰ)若有一解,则f(2)=3+2m≤0,所以m≤-;(ⅱ)若有两解,则,所以-≤m≤-1.综上可知,m的取值范围为(-∞,-1].方法2:因为A∩B≠∅⇔有解,⇔方程x2+(m-1)x23、+1=0在[0,2]上有解,而x=0不是该方程的解,故方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2]上有解,所以m-1=-(x+)≤-2,所以m≤-1.故m的取值范围是(-∞,-1].3第1讲1.C 2.A 3.A 4.4 5.[3,+∞) 6.{1,2,3}7.解析:由已知,B={x24、-10时,A={x25、26、27、解析:设A、B都参加的有x人,A、B都不参加的有y人,如图所示,则,所以x=21.故只参加A项,没有参加B项的学生有30-21=9人.10.解析:方法1:A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解.令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=1>0.(ⅰ)若有一解,则f(2)=3+2m≤0,所以m≤-;(ⅱ)若有两解,则,所以-≤m≤-1.综上可知,m的取值范围为(-∞,-1].方法2:因为A∩B≠∅⇔有解,⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解,而x=0不是该方程的解,故方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2]上有解,所以m-1=-(x+)≤-2,所28、以m≤-1.故m的取值范围是(-∞,-1]3
6、x>0}D.{x
7、x<-1} 4.(2011·济南三模)定义集合运算:A
8、*B={x
9、x∈A且x∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B子集的个数为______. 5.设A={y
10、y=x2+1,x∈R},B={x
11、y=},则A∩B=________. 6.(2012·郴州模拟)集合A={3,2a},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B=________. 7.已知集合A={x
12、113、14、x15、<1}.当A⊆B时,求a的取值范围. 8.设集合A、B是全集U的两个子集,则“A∪B=B”是“∁UA⊇∁UB”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.某班有50名学生参加两项比赛,参16、加A项的有30人,参加B项的有33人,且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人,则只参加A项,没有参加B项的学生的人数为______.10.(2013·长沙月考)已知集合A={(x,y)17、x2+mx-y+2=0},B={(x,y)18、x-y+1=0,0≤x≤2},如果A∩B≠∅,求实数m的取值范围.第1讲31.C 2.A 3.A 4.4 5.[3,+∞) 6.{1,2,3}7.解析:由已知,B={x19、-10时,A={x20、21、22、a≤-2.综上可知,a≤-2或a=0或a≥2.8.C 解析:由Venn图知∁UA⊇∁UB⇔A⊆B,而A∪B=B⇔A⊆B,故选C.9.9 解析:设A、B都参加的有x人,A、B都不参加的有y人,如图所示,则,所以x=21.故只参加A项,没有参加B项的学生有30-21=9人.10.解析:方法1:A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解.令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=1>0.(ⅰ)若有一解,则f(2)=3+2m≤0,所以m≤-;(ⅱ)若有两解,则,所以-≤m≤-1.综上可知,m的取值范围为(-∞,-1].方法2:因为A∩B≠∅⇔有解,⇔方程x2+(m-1)x23、+1=0在[0,2]上有解,而x=0不是该方程的解,故方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2]上有解,所以m-1=-(x+)≤-2,所以m≤-1.故m的取值范围是(-∞,-1].3第1讲1.C 2.A 3.A 4.4 5.[3,+∞) 6.{1,2,3}7.解析:由已知,B={x24、-10时,A={x25、26、27、解析:设A、B都参加的有x人,A、B都不参加的有y人,如图所示,则,所以x=21.故只参加A项,没有参加B项的学生有30-21=9人.10.解析:方法1:A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解.令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=1>0.(ⅰ)若有一解,则f(2)=3+2m≤0,所以m≤-;(ⅱ)若有两解,则,所以-≤m≤-1.综上可知,m的取值范围为(-∞,-1].方法2:因为A∩B≠∅⇔有解,⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解,而x=0不是该方程的解,故方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2]上有解,所以m-1=-(x+)≤-2,所28、以m≤-1.故m的取值范围是(-∞,-1]3
13、
14、x
15、<1}.当A⊆B时,求a的取值范围. 8.设集合A、B是全集U的两个子集,则“A∪B=B”是“∁UA⊇∁UB”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.某班有50名学生参加两项比赛,参
16、加A项的有30人,参加B项的有33人,且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人,则只参加A项,没有参加B项的学生的人数为______.10.(2013·长沙月考)已知集合A={(x,y)
17、x2+mx-y+2=0},B={(x,y)
18、x-y+1=0,0≤x≤2},如果A∩B≠∅,求实数m的取值范围.第1讲31.C 2.A 3.A 4.4 5.[3,+∞) 6.{1,2,3}7.解析:由已知,B={x
19、-10时,A={x
20、21、22、a≤-2.综上可知,a≤-2或a=0或a≥2.8.C 解析:由Venn图知∁UA⊇∁UB⇔A⊆B,而A∪B=B⇔A⊆B,故选C.9.9 解析:设A、B都参加的有x人,A、B都不参加的有y人,如图所示,则,所以x=21.故只参加A项,没有参加B项的学生有30-21=9人.10.解析:方法1:A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解.令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=1>0.(ⅰ)若有一解,则f(2)=3+2m≤0,所以m≤-;(ⅱ)若有两解,则,所以-≤m≤-1.综上可知,m的取值范围为(-∞,-1].方法2:因为A∩B≠∅⇔有解,⇔方程x2+(m-1)x23、+1=0在[0,2]上有解,而x=0不是该方程的解,故方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2]上有解,所以m-1=-(x+)≤-2,所以m≤-1.故m的取值范围是(-∞,-1].3第1讲1.C 2.A 3.A 4.4 5.[3,+∞) 6.{1,2,3}7.解析:由已知,B={x24、-10时,A={x25、26、27、解析:设A、B都参加的有x人,A、B都不参加的有y人,如图所示,则,所以x=21.故只参加A项,没有参加B项的学生有30-21=9人.10.解析:方法1:A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解.令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=1>0.(ⅰ)若有一解,则f(2)=3+2m≤0,所以m≤-;(ⅱ)若有两解,则,所以-≤m≤-1.综上可知,m的取值范围为(-∞,-1].方法2:因为A∩B≠∅⇔有解,⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解,而x=0不是该方程的解,故方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2]上有解,所以m-1=-(x+)≤-2,所28、以m≤-1.故m的取值范围是(-∞,-1]3
21、22、a≤-2.综上可知,a≤-2或a=0或a≥2.8.C 解析:由Venn图知∁UA⊇∁UB⇔A⊆B,而A∪B=B⇔A⊆B,故选C.9.9 解析:设A、B都参加的有x人,A、B都不参加的有y人,如图所示,则,所以x=21.故只参加A项,没有参加B项的学生有30-21=9人.10.解析:方法1:A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解.令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=1>0.(ⅰ)若有一解,则f(2)=3+2m≤0,所以m≤-;(ⅱ)若有两解,则,所以-≤m≤-1.综上可知,m的取值范围为(-∞,-1].方法2:因为A∩B≠∅⇔有解,⇔方程x2+(m-1)x23、+1=0在[0,2]上有解,而x=0不是该方程的解,故方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2]上有解,所以m-1=-(x+)≤-2,所以m≤-1.故m的取值范围是(-∞,-1].3第1讲1.C 2.A 3.A 4.4 5.[3,+∞) 6.{1,2,3}7.解析:由已知,B={x24、-10时,A={x25、26、27、解析:设A、B都参加的有x人,A、B都不参加的有y人,如图所示,则,所以x=21.故只参加A项,没有参加B项的学生有30-21=9人.10.解析:方法1:A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解.令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=1>0.(ⅰ)若有一解,则f(2)=3+2m≤0,所以m≤-;(ⅱ)若有两解,则,所以-≤m≤-1.综上可知,m的取值范围为(-∞,-1].方法2:因为A∩B≠∅⇔有解,⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解,而x=0不是该方程的解,故方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2]上有解,所以m-1=-(x+)≤-2,所28、以m≤-1.故m的取值范围是(-∞,-1]3
22、a≤-2.综上可知,a≤-2或a=0或a≥2.8.C 解析:由Venn图知∁UA⊇∁UB⇔A⊆B,而A∪B=B⇔A⊆B,故选C.9.9 解析:设A、B都参加的有x人,A、B都不参加的有y人,如图所示,则,所以x=21.故只参加A项,没有参加B项的学生有30-21=9人.10.解析:方法1:A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解.令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=1>0.(ⅰ)若有一解,则f(2)=3+2m≤0,所以m≤-;(ⅱ)若有两解,则,所以-≤m≤-1.综上可知,m的取值范围为(-∞,-1].方法2:因为A∩B≠∅⇔有解,⇔方程x2+(m-1)x
23、+1=0在[0,2]上有解,而x=0不是该方程的解,故方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2]上有解,所以m-1=-(x+)≤-2,所以m≤-1.故m的取值范围是(-∞,-1].3第1讲1.C 2.A 3.A 4.4 5.[3,+∞) 6.{1,2,3}7.解析:由已知,B={x
24、-10时,A={x
25、26、27、解析:设A、B都参加的有x人,A、B都不参加的有y人,如图所示,则,所以x=21.故只参加A项,没有参加B项的学生有30-21=9人.10.解析:方法1:A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解.令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=1>0.(ⅰ)若有一解,则f(2)=3+2m≤0,所以m≤-;(ⅱ)若有两解,则,所以-≤m≤-1.综上可知,m的取值范围为(-∞,-1].方法2:因为A∩B≠∅⇔有解,⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解,而x=0不是该方程的解,故方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2]上有解,所以m-1=-(x+)≤-2,所28、以m≤-1.故m的取值范围是(-∞,-1]3
26、27、解析:设A、B都参加的有x人,A、B都不参加的有y人,如图所示,则,所以x=21.故只参加A项,没有参加B项的学生有30-21=9人.10.解析:方法1:A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解.令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=1>0.(ⅰ)若有一解,则f(2)=3+2m≤0,所以m≤-;(ⅱ)若有两解,则,所以-≤m≤-1.综上可知,m的取值范围为(-∞,-1].方法2:因为A∩B≠∅⇔有解,⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解,而x=0不是该方程的解,故方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2]上有解,所以m-1=-(x+)≤-2,所28、以m≤-1.故m的取值范围是(-∞,-1]3
27、解析:设A、B都参加的有x人,A、B都不参加的有y人,如图所示,则,所以x=21.故只参加A项,没有参加B项的学生有30-21=9人.10.解析:方法1:A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解.令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=1>0.(ⅰ)若有一解,则f(2)=3+2m≤0,所以m≤-;(ⅱ)若有两解,则,所以-≤m≤-1.综上可知,m的取值范围为(-∞,-1].方法2:因为A∩B≠∅⇔有解,⇔方程x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解,而x=0不是该方程的解,故方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2]上有解,所以m-1=-(x+)≤-2,所
28、以m≤-1.故m的取值范围是(-∞,-1]3
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