3、域:I、III、V为绿化区域(图中阴影部分),II、IV、VI为休闲区域,其中点P在半圆弧上,AD分别与PB,PC相交于点E,F.(道路宽度忽略不计)(1)若PB经过圆心,求点P到AD的距离;(2)设∠POD=θ,θ∈.①试用θ表示EF的长度;②当sinθ为何值时,绿化区域面积之和最大.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精解精析1.解析(1)以点O为坐标原点,直线OM为x轴,建立平面直角坐标系,如图所示.则由题意得A(6,0),直线ON的方程为y=-3x,Q(x0,3)(x0>0),由=,解得x0=3(
4、舍x=-5),所以Q(3,3).故直线AQ的方程为y=-(x-6),即x+y-6=0,-解得x=-3,y=9,-即B(-3,9).所以AB=9.(2)将喷泉记为圆P,由题意可得P(3,9),设t分钟时,观光车在直路AB上的点C处,则BC=t,0≤t≤9,所以C(-3+t,9-t).若喷泉不会洒到观光车上,则PC2>r2对t∈[0,9]恒成立,即PC2=(6-t)2+t2=2t2-12t+36>4at,当t=0时,上式成立,当t∈[0,9]时,2a5、AD所在直线为x轴,以线段AD的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.(1)直线PB的方程为y=2x,半圆O的方程为x2+y2=402(y≥0),由得y=16.所以点P到AD的距离为16m.(2)①由题意,得P(40cosθ,40sinθ).3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯直线PB的方程为y+80=(x+40),令y=0,得xE=-40=-.直线PC的方程为y+80=-(x-40),令y=0,得xF=-+40=.所以EF的长度为f(θ)=xFE=,-xθ∈.②区域IV、VI的面积之和为S1=×-×80=,区域I
6、I的面积为S2××θ=××40sinθ=,=EF40sin所以S1+S2=.设sinθ+2=t,则2