2019江苏高考数学二轮精编冲刺作业:第23讲与几何相关的应用题Word版含解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第23讲与几何相关的应用题1.(2018南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校高三模拟)如图,OM,ON是某景区的两条道路(宽度忽略不计),其中OM为东西走向,Q为景区内一景点,A为道路OM上一游客休息区.已知tan∠MON=-3,OA=6百米,Q到直线OM,ON的距离分别为3百米,百米.现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸与道路ON交于点B,并在B处修建一游客休息区.(1)求有轨观光直路AB的长;(2)已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型音乐喷泉组合,喷泉表演一

2、次的时长为9分钟.表演时,喷泉喷洒区域以P为圆心,r为半径且变化,且t分钟时,r=2百米(0≤t≤9,0

3、域:I、III、V为绿化区域(图中阴影部分),II、IV、VI为休闲区域,其中点P在半圆弧上,AD分别与PB,PC相交于点E,F.(道路宽度忽略不计)(1)若PB经过圆心,求点P到AD的距离;(2)设∠POD=θ,θ∈.①试用θ表示EF的长度;②当sinθ为何值时,绿化区域面积之和最大.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精解精析1.解析(1)以点O为坐标原点,直线OM为x轴,建立平面直角坐标系,如图所示.则由题意得A(6,0),直线ON的方程为y=-3x,Q(x0,3)(x0>0),由=,解得x0=3(

4、舍x=-5),所以Q(3,3).故直线AQ的方程为y=-(x-6),即x+y-6=0,-解得x=-3,y=9,-即B(-3,9).所以AB=9.(2)将喷泉记为圆P,由题意可得P(3,9),设t分钟时,观光车在直路AB上的点C处,则BC=t,0≤t≤9,所以C(-3+t,9-t).若喷泉不会洒到观光车上,则PC2>r2对t∈[0,9]恒成立,即PC2=(6-t)2+t2=2t2-12t+36>4at,当t=0时,上式成立,当t∈[0,9]时,2a

5、AD所在直线为x轴,以线段AD的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.(1)直线PB的方程为y=2x,半圆O的方程为x2+y2=402(y≥0),由得y=16.所以点P到AD的距离为16m.(2)①由题意,得P(40cosθ,40sinθ).3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯直线PB的方程为y+80=(x+40),令y=0,得xE=-40=-.直线PC的方程为y+80=-(x-40),令y=0,得xF=-+40=.所以EF的长度为f(θ)=xFE=,-xθ∈.②区域IV、VI的面积之和为S1=×-×80=,区域I

6、I的面积为S2××θ=××40sinθ=,=EF40sin所以S1+S2=.设sinθ+2=t,则2

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