2019江苏高考数学二轮精编滚动小练:第9讲立体几何的综合问题Word版含解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第9讲立体几何的综合问题1.已知p:x2-2x-3<0;q:-<0,若p且q为真,则x的取值范围是.2.已知△ABC的三边长分别为a,b,c且a2+b2-c2=ab,则∠C=.3.若存在实数x,使得x2-4bx+3b<0成立,则实数b的取值范围是.4.(2018苏州学业阳光指标调研)如图,两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°,则这两座建筑物AB

2、和CD的底部之间的距离BD=m.5.(2017无锡普通高中调研)在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,∠A=,M为DC的中点,N为平面ABCD内一点,若

3、-

4、=

5、-

6、,则·=.6.(2018江苏高考信息预测)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,且BE=BC,DF=FC,AE与BF交于点H,设=a,=b,且=xa+yb(x,y∈R),则x-y=.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7.(2018江苏扬州中学高三模拟)

7、如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,PA⊥平ABCD,BD交AC于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点.(1)求证:FG∥平面PBD;(2)求证:BD⊥FG.8.(2018江苏盐城中学高三期末)如图,在△ABC中,B=,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE⊥AC,E为垂足.(1)若△BCD的面积为,求CD的长;(2)若ED=,求角A的大小.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精解精析1.答案(-1,2)解析解不等

8、式x2-2x-3<0得-10?b<0或b>.4.答案18解析过点A作CD的垂线AE,垂足是E,设∠EAD=α,∠EAC=β,BD=xm,则tanα=,tanβ=,tan45°=tan(α+β)

9、===1,解得x=18(舍负),即BD=18m.--5.答案6解析解法一:由

10、-

11、=

12、-

13、得

14、

15、=

16、

17、,则点N在线段AM的垂直平分线上,取AM的中点E,则EN⊥AM.又=+,则

18、

19、2=122=

20、

21、2+·+14

22、

23、2=4+2×4×12+14×16=12,所以·=·(+)=·=

24、

25、2=6.解法二:以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,过点A且垂直于AB的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则D(1,),M(3,),线段AM的垂直平分线方程为y=-x+2,由

26、-

27、=

28、-

29、得

30、

31、=

32、

33、,则点N在线段AM的垂直平

34、分线上,设N(x,y),则·=3x+y=6.6.答案解析分别延长BF,AD交于点O,由题设,得DO=BC=AD.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又∵BE∥AO,∴AH∶HE=AO∶BE=3∶1,∴==(+)=(+)=+=a+b.又∵=xa+xb(x,y∈R),a与b不共线,∴x=,y=,x-y=-=.7.证明(1)连接PE,因为G、F分别为EC和PC的中点,∴FG∥PE.又FG?平面PBD,PE?平面PBD,所以FG∥平面PBD.(2)

35、因为四边形ABCD是菱形,所以BD⊥AC,又PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,所以BD⊥PA,因为PA?平面PAC,AC?平面PAC,且PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,∵FG?平面PAC,∴BD⊥FG.8.解析(1)由已知得S△BCD=BC·BD·sinB=,又B=,BC=2,∴BD=.在△BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cosB=,∴CD=.(2)在△CDE中,∠=∠.∵AD=DC,∴∠A=∠DCE,∴CD=AD==.在△BCD中=,∠又∠BDC=2∠A,∴=

36、,∴CD=,∴CD==,解得cosA=,所以A=.4

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