2014年江苏省宿迁市、南通市高考数学二模试卷.docx

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1、2014年江苏省宿迁市、南通市高考数学二模试卷一、填空：本大共14小，每小5分，共70分．把答案直接填写在答卡相位置上．1．（5分）（2014?南通二模）已知集合A={x

2、x≥3}∪{x

3、x＜1}，?RA=_________．2．（5分）（2014?南通二模）某学校有8个社，甲、乙两位同学各自参加其中一个社，且他参加各个社的可能性相同，两位同学参加同一个社的概率_________．3．（5分）（2014?南通二模）复数z=（其中i虚数位）的模_________．4．（5分）（2014?南通二模）从号0，1，2，⋯，79的80件品中，采用系抽的方法抽取容量是若

4、号28的品在本中，本中品的最大号_________．5．（5分）（2014?南通二模）根据如所示的代，最后出的a的_________．5的本，6．（5分）（2014?南通二模）若loga＜1，a的取范是_________．7．（5分）（2014?南通二模）若函数f（x）=x3+ax2+bx奇函数，其象的一条切方程y=3x﹣4，b的为_________．8．（5分）（2014?南通二模）已知l，m表示两条不同的直，m是平面α内的任意一条直，“l⊥m”是“l⊥α”成立的_________条件．9．（5分）（2014?南通二模）在平面直角坐系xOy中，A是半O：x2+y2=2（x

5、≥0）上一点，直OA的斜角45°，点A作x的垂，垂足H，H作OA的平行交半于点B，直AB的方程是_________．10．（5分）（2014?南通二模）在△ABC中，D是BC的中点，AD=8，BC=20，?的_________．11．（5分）（2014?南通二模）x，y，z是数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，+的是_________．12．（5分）（2014?州模）是函数f（x）=sin（2x+θ）的一个零点，函数在区（0，2π）内所有极点之和_________．13．（5分）（2014?南通二模）若不等式（mx﹣1）[3m2﹣（x+

6、1）m﹣1]≥0对?m∈（0，+∞）恒成立，则x的值为_________．14．（5分）（2014?南通二模）设实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为_________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2014?钟祥市模拟）在△ABC中，已知?=9，?=﹣16．求：（1）AB的值；（2）的值．16．（14分）（2014?南通二模）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD=AD，AB=2DC，E是PB的中点．求证：（1）CE∥平面PAD；（2）平面

7、PBC⊥平面PAB．17．（14分）（2014?南通二模）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为1个单位的净化y=．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值（精

8、确到0.1，参考数据：取1.4）．18．（16分）（2014?南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：=1（a＞b＞0）所围成的封闭图形的面积为4，曲线C1上的点到原点O的最短距离为．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．①若MO=2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；②若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．19．（16分）（2014?南通二模）设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，

9、且对任意的r，t∈N*，都有=．（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，bn=（n≥2，n∈N*），求证：数列{log3bn}为等比数列；（3）在（2）的条件下，求Tn=．20．（16分）（2014?衡阳三模）设函数x﹣ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x12，0）两点，f（x）=e，0），B（x且x1＜x2．（1）求a的取值范围；（2）证明：f′（）＜0（f′（x）为函数f（x）的导函数）；（3）设点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记=