2017届江苏省宿迁市高考数学二模试卷（解析版）

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1、2017年江苏省宿迁市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1.已知集合A二{0,3,4},B二{・1,0,2,3},贝'JAAB=2.已知复数z二耳，其中i为虚数单位，则复数z的模是1+i_3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是—・:；:I::WhileI<6::u::S-2M3[;EndWhile:；PrintS4.现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是.

2、纤维长度频数[22.5,25.5)3[25.5,28.5)8[28.5,31.5)9[31.5,34.5)11[34.5,37.5)10[37.5,40.5)5[40.5,43.5]45.100张卡片上分别写有1,2,3,100,从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是.6.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x±一点P到焦点的距离为3,则点P的横坐标是・7.现有一个底面半径为3cm,母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是—cm.&函数f（x）二寸]

3、密（5_：/）的定义域是・9.已知｛aj是公差不为0的等差数列，％是其前n项和，若a2a3=a4a5,S9=l,则巧的值是—・10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆Ci：(x-4)2+(y-8)2=1,圆C2：(x-6)2+(y+6)$二9・若圆心在x轴上的圆C同时平分圆Ci和圆C2的圆周，则圆C的方程是—・11.如图，在平面四边形ABCD中，0为BD的中点，M0A=3,0C=5,若AB*AD=-7,则反•瓦的值是・12.在AABC中，已知AB二2,AC2-BC2=6,则tanC的最大值是・1—x+lTI0o'其中m

4、>0,若函数y=f(f(x))-1有3个x-l,x>0不同的零点，则m的取值范围是—・14.已知对任意的xGR,3a(sinx+cosx)+2bsin2xW3(a,bER)恒成立,则当a+b取得最小值时,a的值是・二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.15.(14分)已知sin(a+—)二返，ae(2L,h).4102求：(1)cosa的值；(2)sin(2a-=)的值.16.(14分)如图，在直三棱柱ABC-AiBA中，AC丄BC,A】B与AB】交于点D,AiC与AC】交于点E

5、.求证：(1)DE〃平而BiBCCi；(2)平面AiBC丄平面AiACCi・AlClB2214.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆笃+笃二1（a>b>0）a2b2的离心率为2,C为椭圆上位于第一象限内的一点.3（1）若点C的坐标为（2,A）,求“b的值；3（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，.H.AB=40C,求肓线AB的斜率.y18・（16分）一缉私艇巡航至距领海边界线I（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30。方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私

6、艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行.（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sinl7°^^-,卮=5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由・北{f校海：公誨19.（16分）己知函数f（X）=—,g（x）=lnx,其屮e为自然对数的底数.X(1)求函数y二f(x)g(x)在x=l.处的切线方程；(2)若存在Xi，X2(X1HX2),使得g(xi)-g(x2)二入［f

7、(x2)-f(xx)］成立,其中入为常'数，求证：X>e；(3)若对任意的xW(0,1］,不等式f(x)g(x)Wa(x-1)恒成立，求实数a的取值范围.19.(16分)设数列｛aj的前n项和为Sn(n£N*),且满足：①Iaj工

8、a21；②r(n-p)Sn+i=(n2+n)an+(n'-n-2)ai，其中r,pUR,且rHO.(1)求p的值；(2)数列｛aj能否是等比数列？请说明理由；(3)求证：当r=2时，数列｛冇｝是等差数列.A・［选修4・1：几何证明选讲］20.(10分)如图，已知AABC内接于(DO,连结A

9、O并延长交00于点D,ZACB=ZADC.求证：AD*BC=2AC*CD.B・［选修4・2：矩阵与变换］21.(10分)设矩阵A满足：A卩牛［7叫求矩阵a的逆矩阵A".Lo6jLoC・［选修4・4：坐标系与参数方程选讲］22.在平面直角坐标系xOy屮，已知直线-(t为参数)相交于A,B两点，求线段AB的长.D・［选修4・5：不等式选讲］19.设