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时间:2021-01-26
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1、第一章勾股定理1.探索勾股定理●教学时间第一课时●课题§1.1.1探索勾股定理(一)●教学目标(一)教学知识点1.体验勾股定理的探索过程,由特例猜想勾股定理,再由特例验证勾股定理.2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象.(二)能力训练要求1.在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.2.在探索勾股定理的过程中,发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力.(三)情感与价值观要求1.培养学生积极参与、合作交流的意识.2.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐,锻炼学生克服困难的勇气.●教学重点探索和验
2、证勾股定理.●教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理.●教学方法交流—探索—猜想.在方格纸上,同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积,在合作交流的过程中,比较这三个正方形的面积,由此猜想出直角三角形的三边关系.●教具准备1.学生每人课前准备若干张方格纸.2.投影片三张:第一张:填空(记作§1.1.1A);第二张:问题串(记作§1.1.1B);第三张:做一做(记作§1.1.1C).●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课出示投影片(§1.1.1A)(1)三角形按角分类,可分为_________、_________、_________.
3、(2)对于一般的三角形来说,判断它们全等的条件有哪些?对于直角三角形呢?(3)有两个直角三角形,如果有两条边对应相等,那么这两个直角三角形一定全等吗?[师]上面三个小问题是我们以前讨论过的,我们简单的回忆一下.[生](1)三角形按角的大小来分类可分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形;(2)对于一般三角形来说,我们可以用SAS(边角边)、ASA(角边角)、AAS(角角边)、SSS(边边边)来判断两个三角形全等;而对于直角三角形来说,除以上四种方法外,还可以用HL(即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等).(3)两个直角三角形,有两边对应相等
4、,有两种情况:第一种情况:两条直角边对应相等,这时,我们可注意到它们的夹角也对应相等,利用SAS可判断它们全等.第二种情况:一条直角边和斜边对应相等,利用HL公理即可判断它们全等.综上所述,两个直角三角形,如果有两边对应相等,则这两个直角三角形全等.[师]我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征.在我们学习和生活中,你是否还发现直角三角形的其他特征呢?这节课,我们就来继续研究直角三角形.Ⅱ.讲述新课1.问题串[师](出示投影片§1.1.1B)观察下图,并回答问题:(1)观察图1.正方形A中含有_________个小方格,即A的面积是_________个单
5、位面积;正方形B中含有_________个小方格,即B的面积是_________个单位面积;正方形C中含有_________个小方格,即C的面积是_________个单位面积.(2)在图2、图3中,正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流.(3)请将上述结果填入下表,你能发现正方形A的面积(单位面积)A,B,C的面积关系吗?B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2图3[生]在图1中,正方形A含1个小方格,所以它的面积是1个单位面积;正方形B含1个小方格,所以B的面积也是1个单位面积;正方
6、形C含2个小方格,所以C的面积是2个单位面积.[师]如何求得正方形C的面积呢?[生]正方形C可划分为四个直角边长都为1个单位的四个全等的等腰直角三角形,所以C的面积为4×(1×1×1)=2个单位面积.2[生]我们观察可发现,这四个等腰直角三角形重新拼摆,刚好可拼摆成2个小方格,所以C的面积为2个单位面积.[生]正方形C还可以看成边长为2个单位的正方形面积的一半,即C的面积为1×22=22个单位面积.[师]同学们能够不拘一格地积极思考问题,用多种方法去求得图1中C的面积,值得发扬广大,那么图2,图3中的A,B,C的面积是否可借鉴图1中的A,B,C的求法获得呢
7、?请与你的同学们讨论、交流。[生]图2中,A含有9个小方格或者说正方形A的边长是3个单位长度,都可以求得A的面积是9个单位面积;同理可求得B含有9个小方格,所以B的面积为9个单位面积;对于正方形C来说,我们观察可发现它含有18个小方格,所以C的面积为18个单位面积.[师]看来,同学们已能从图2中很容易地就求得了A,B,C的面积.是不是在求C的面积时也和图1相类似,有多种求法呢?[生]是的.在正方形C中,我们可以把它的边缘的12个全等的等腰直角三角形拼摆成6个小方格,再加上中间的12个小方格,正方形C共含有18个小方格,所以它的面积为18个单位面积;我们也可
8、以把C分割成四个直角边为3个单位长度的等腰直角三角形,也可算得C的
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