探索勾股定理（一）

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1、探索勾股定理（第1课时）学习目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。一、情境引入会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：探究活动一：观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理观察这三个正方形你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？换个角度来看呢？结论1以等腰

2、直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.你发现了什么？探究活动二：观察右边两幅图：填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4？怎样计算正方形C的面积呢？9169“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方

3、形的面积.议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？abcabc（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？动手实践如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理（gou-gutheorem）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）数学小史三、简单应用例如图所示，一棵

4、大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少米？基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：已知直角三角形两边，求第三边.生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.四、课堂小结知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.方法：1.观察—探索—猜想—

5、验证—归纳—应用；2.“割、补、拼、接”法.思想：1.特殊—一般—特殊；2.数形结合思想.（1）勾股定理说的是。（2）直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是。课堂检测：（3）直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积.（4）若直角三角形两直角边的比是3∶4，斜边长是20，求此直角三角形的面积.1．习题1.1.2．阅读《读一读》——勾股世界.3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足?五、布置作业