探索勾股定理(二).docx

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1、●教学时间第二课时●课题§1.1.2探索勾股定理(二)●教学目标(一)教学知识点1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.运用勾股解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.(三)情感与价值观要求利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.●教学重点勾股定理的证明及其应用.●教学难点勾股定理的证明.●教学方法教师引导和学生

2、自主探索相结合的方法.在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题.●教具准备1.每个学生准备一张硬纸板；2.投影片三张：第一张：问题串(记作§1.1.2A)；第二张：议一议(记作§1.1.2B)；第三张：例题(记作§1.1.2C).●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2；完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两

3、个公式是如何推出的？［生］利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边.例如(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2，所以平方差公式是成立的.［生］还可以用拼图的方法来推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(a+b)的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为(a+b)2；又可以表示为a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.［师］由此我们可以看出用拼图的方法推证数学中的结论非常直观.上一节课我们已

4、经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾股定理.同时又利用一些特例验证了勾股定理，但我们注意到我们不可能拿所有的直角三角形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的结论不一定正确.因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的关系.Ⅱ.讲授新课1.拼一拼出示投影片(§1.2.2A)(1)在一张硬纸板上画4个如右图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来.(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？(对于上面2个问题，教师要引导学生大胆联想，将形与数的问题联系起来.鼓励学生大胆的拼摆，只要符合要求，教师

5、都应予以鼓励，然后在小组内交流，同时提示学生根据自己拼出的图形，联系(a+b)2=a2+2ab+b2的拼图推证方法说明勾股定理).［生］我拼出了如下图所示的图形，中间是一个边长为c的正方形.观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是(a+b).要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可.1大正方形面积可以表示为：(a+b)2，又可以表示为：ab×4+(b－a).12对比这两种表示方法，可得出c2=ab×4+(b－a).化简、整理得c2=a2+b2.因此我们得到了2勾股定理.［生］我拼出了和这个同学不一样的图，如下图所示，大正方

6、形的边长是c，小正方形的边长为b－a，利用这个图形也可以说明勾股定理.因为大正方形的面积也有两种表示方法，既可以表示为c2，又可以表示为1ab×4+(b－a)2.对比两种表示方法可得c2=122c2=a2+b2.同样得到了勾股定理.ab×4+(b－a)2.化简得［师］真棒！同学们用拼图的方法，大胆地验证了勾股定理.利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的伟大贡献.在后面的课题学习中，我们还要继续研究它.在所有的几何定理中，勾股定理的证明方法也许是最多的了.有人做过统计，说有五百余种.1940年，国外有人收集了勾股定理的365种证法，编了一本书.

7、其实，勾股定理的证法不止这些，作者之所以选用了365种，也许他是幽默地想让人注意，勾股定理的证明简直到了每天一种的地步.［生］老师，我在查资料时，还发现勾股定理的证明还和美国的一个总统有关系，是这样吗？［师］是的.1876年4月1日，美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德，颇有兴趣地在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明.据他说，这是一种思想体操，并且还调皮地声称，他的这个证明是得到两党议员“一致赞同的”.由于1881年加菲尔德当上了美国第二十届总统，这样，他曾提出的那个证明也就成了数学史上的一段佳话.［生］能给我们介绍一下这位总统的证明方法

8、吗？［师］可以.如下图所示.这就是这位总统用两个全等的直角三角形拼出的图形，和第一个同学用全等