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1、椭圆同步练习【椭圆的定义及标准方程】1.设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为_______________.2.长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，AC＝2CB，则点C的轨迹方程是_______________________.3.设M(5,0),N(5,0),△MNP的周长是36，则MNP的顶点P的轨迹方程为______4.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率1e，则椭圆的标准方程为___
2、________.25.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为________．6.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P(6,1)、P(3,2)，12则椭圆的方程为．x2y27.已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为94A，B，线段MN的中点在C上，则
3、AN
4、
5、BN
6、.8.方程x2y2m的取值范围为.1表示椭圆，则实数16mm4【离心率】1.直线x2y20经过椭圆x2y21(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆a2b2
7、的离心率为_____________.2.从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120那么此椭圆的离心率为_____，3.设F1F2是椭圆E:x2y2b0)的左、右焦点，3a上一点，a2b21(aP为直线x2F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为______________.4.椭圆F:x2y21(ab0)的左.右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直线a2b2y3(xc)与椭圆F的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于__________.15.已知椭圆C:x2y21(
8、ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,a2b2连接AF,BF,若AB10,AF6,cosABF4,则C的离心率e=______.56.椭圆x2y21(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2，若AF1，a2b2F1F2，F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为________.7.椭圆G:x2y21(ab0)的两个焦点为F1(c,0),F2(c,0)，椭圆上存在一点Ma2b2使得F1MF2M0，则椭圆离心率e的取值范围为____________.8.已知F1,F2是椭圆的两个
9、焦点，满足MF1MF20的点总在椭圆内部，则椭圆离心率e的取值范围为_______________.9.若A,B为椭圆x2y21(ab0)的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使AQB120,a2b2则椭圆离心率的最小值为_________.10.椭圆M：x2y21(ab0)的左，右焦点分别为F1,F2，P为椭圆M上任一点，且a2b2
10、PF1
11、
12、PF2
13、的最大值的取值范围是[2c2,3c2]，其中ca2b2，则椭圆M的离心率e的取值范围是________．11.椭圆C的两个焦点分别是F1,F2，若C上的点P满足
14、1
15、
16、2
17、PF2
18、，则椭圆C的离PF心率e的取值范围是________.12.设F1,F2分别是椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点，若在直线xa2上存在P，a2b2c使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是________．13.(选做)椭圆Cx2y21(ab0)的左右焦点分别为12，若椭圆C上恰好有6：F,Fa2b2个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（）A.(1,2)B.(1,1)C.(2,1)D.(1,1)(1,1)33233222【焦点三角形】1.已知点M(3
19、，0)，椭圆x2y21与直线yk(x3)交于点A、B，则△ABM的周4长为_____________.2.已知F1,F2是椭圆x2y21的两个焦点，P为椭圆上一点，且cosF1PF25,则16913三角形F1PF2的面积是________.3.F1、F2是椭圆x2＋y2＝1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是a29等边三角形，则a2________．4.已知椭圆x2y21的左右焦点为F1,F2,P为椭圆上一动点.则
20、PF1
21、
22、PF2
23、的取值43范围是_______.5.已知椭圆x2y21的左右
24、焦点为F1,F2,P为椭圆上一动点.则PF1PF2的取值范围43是__________.【最值问题】1.已知椭圆C:x2y21内有一点A（2，1），F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点，则2516PAPF的最大值与最小值为.(若将点A变为椭圆外一点M（5,6）呢？)2.已知椭圆x2y2A（0，2），点M为椭圆上一动点，则
25、AM
26、最大值31内一点2为.3.若点O和点F分别为椭圆x2y21的中心和右焦点，点
