初中数学探索规律问题.docx

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1、猜想、规律与探索1.如，把同大小的黑色棋子放在正多形的上，按照的律下去，第n（n是大于0的整数）个形需要黑色棋子的个数是n(n2)提示：由(n+2)(n+1)-(n+2)出2.将一些半径相同的小按如所示的律放，仔察，第n个形有个小.（用含n的代数式表示）第1个形第2个形第3个形第4个形【答案】n(n1)4或n2n43.察下列算式：①1×3-2②2×4-3③3×5-4④⋯⋯222=-1=-1=-1（1）你按以上律写出第4个算式；（2）把个律用含字母的式子表示出来；（3）你（2）中所写出的式子一定成立？并明理由．【答案】解：⑴2246524251；⑵nn2n11；⑶nn22n22

2、nn22n1221.n1n2nn2n14．如下数表是由从1开始的自然数成，察律并完成各的解答.用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；(n1)21，n2，2n1；15.察形，它是按一定律排列的，依照此律，第_____个形共有120个。【答案】15等差公式(n+1)n/26.23，33和43分可以按如所示方式“分裂”成2个、3个和4个奇数的和，63也能按此律行“分裂”，63“分裂”出的奇数中最大的是(41)1373331523943511171917.①是一1，周P的正三角形板，沿①的底剪去一2的正三角形1板后得到②，然后沿同一底依次剪去一更小的正三角

3、形板（即其前一被剪如掉正1三角形板的2）后，得③，④，⋯，第n(n≥3)板的周P，Pn-Pn-1的n（1n1）（2）⋯①②③④8.瑞士的一位中学教巴末从光数据9，16，25，36，中，成功地了其律，从而得5122132到了巴末公式，而打开了光奥妙的大．你根据个律写出第9个数(n+2)2/(n+2)2-4答案121/1179.察下面的点，探究其中的律。（1）、第10个的“小屋子”需要多少个点？（2）、写出第n个的“小屋子”需要的点数，S与n的关系式。解：59；S=6n-1；210.一种方形餐桌的四周可以坐6人用餐（阴影的小方形表示1个人的位置）．把n的餐桌按如方式拼接起来．（1）四

4、周可以坐多少人用餐？（用n的代数式表示）（2）若有28人用餐，至少需要多少的餐桌解:①4n+2,②4n+2≥28,n≥6.5,n=711.如，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，点C作CD1⊥AB于D1，点D1作D1D2⊥BC于D2，点D2作D2D3⊥AB于D3，作下去，段DDnn+1(n整数)等于（D）A、(1)n1B、(3)n1C、(3)nD、(3)n1222212.下面是用棋子成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上律下去，那么通察，可以：第n个“上”字需用枚棋子答案：4n213.有1的等三角形卡片若干，使用些三角形卡片拼出2、

5、3、4⋯⋯的等三角形(如所示)，根据形推断，每个等三角形所用的卡片数S与n的关系式是．答案：S＝n2（n≥2）3