三角形、梯形的中位线.docx

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1、1．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AC=AB，点E、F分别是BC、AC的中点，GF⊥DE，垂足为G．求证：EG=DG．AFBEGCD2．已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，试说明AD+BC>2EF．DAFEBC3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于点O，∠AOB=60°，点E、F、G分别是AO、BC、DO的中点，求证：△EFG是等边三角形．DCGOFEAB4．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE平分∠CBD，交OC于点F，交CD于点E，求证：OF1DE．2ADOEFBC5．（1）如图①，△ABC中，BD、

2、CE平分△ABC的两个外角，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，探索线段DE与△ABC的三条边AB、BC、AC之间的关系．（2）如图②，若DB、CE是△ABC的两个内角平分线，（1）中的结论是否仍成立？如果成立，说明理由；如果不成立，试写出所包含的结论．（3）若BD是内角平分线，CE是外角平分线，则DE与△ABC三边的关系又怎样呢？AADEEDBCBC．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=ab，6且ba，点M是AB边的中点．（1）求证：CM⊥DM；（2）求点M到CD边的距离．（用含a，b的式子表示）ADMBCAD7．如图，梯形ABCD中，A

3、D∥BC，AD⊥CD，点M是AB的中点．M（1）求证：MD＝MC；（2）若平移AB使AB与CD相交，且保持AD∥BC，AD⊥CD，BC点M仍为中点．试问（1）中的结论是否仍然成立？请证明．DAMBC（1）（2）