三角形梯形的中位线教案

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1、三角形、梯形的中位线复习上海市三墩学校张小兰一、三角形的中位线１、什么叫做三角形的中位线？２、三角形中位线定理３、我们得到的一些结论（简单说理）：（１）三角形被它的一条中位线分割成的小三角形与原三角形的面积比为_____。小三角形与梯形面积比为_____。（２）一个三角形的中位线有______条，围成的三角形△DEF的周长为△ABC周长的___。图中有平行四边形吗？四个小三角形形状和大小有什么关系？△DEF面积为△ABC面积的______。（３）顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形的形状取决于___________。四边形的对角线中点四边形不平分不相等不垂直平分相等垂直垂直且相等结论：

2、实际上，“中点四边形”一定是__________，它是不是特殊的平行四边形，取决于它的对角线是否____或者是否____，与是否______无关。4、填空（1）、三角形三边长分别为6，8，10，则联结各边中点所得的三角形的周长是______，面积是______。（2）、E、F、G、H依次为四边形ABCD各边的中点，若四边形ABCD满足______条件，那么四边形EFGH是矩形。（3）、以长为12，宽为5的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为______。（4）、在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E、点F为AB、AC的中点，若AB=10，BC=16，则梯形BCFE的面积为________。二

3、、梯形的中位线１、什么叫做梯形的中位线？２、梯形中位线定理３、我们得到的一些结论（简单说理）：（1）一个梯形的中位线有____条，梯形被它的中位线分割成______。它们的面积比为____。（2）梯形的面积=（上底+下底）×高=中位线×高4、填空（1）若梯形的上底与下底长的比为2:3，中位线的长为12，则梯形上、下底分别为_____。（2）梯形的面积是12，底边上的高是4，则中位线为______。（3）一个等腰梯形的周长是30，若它的中位线与腰长相等，它的高是8，则这个梯形的面积是________。（4）在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别是AD、BC的中点，DC:AB=1:3,则S四

4、边形DMNC:S四边形MABN=______。三、类比与思考1、梯形中位线的定理与三角形中位线定理有什么联系？它们的证明过程又有什么联系？（1）都有“平行”和“一半”两大特点；（2）当AD的长度为0时，梯形中位线就变成了三角形中位线．2、如图：AD∥BC，E、F为AC、DB的中点，猜测EF与AD、BC的位置关系和数量关系，并证明。四、习题巩固1、已知：在三角形ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，过点B作BN⊥AN于点N，交AC于点D，若AB=10，AC=16。求：MN的长。2、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，AD+BC=DC求证：DE⊥EC变式训练：(1)已知：梯形

5、ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，DE⊥EC求证：AD+BC=DC(2)已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，AD+BC=DC求证：ED、EC分别平分∠ADC、∠BCD3、已知：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC、BD相交于点O，点P、Q、R分别为AO、BC、DO的中点，且∠AOB=600。求证：△PQR是等边三角形4、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，3AD=BC，点E、F分别为对角线AC、BD的中点。求证：四边形ADEF为平行四边形。五、小结1、三角形、梯形中位线定理及一些结论。2、抓住“中点”：(1)线段中点定义(2)线段垂直平分线定理及逆定理(3)等腰三

6、角形三线合一(4)直角三角形斜边上的中线……(5)中位线(注意：如果图形中有2个或2个以上的中点，一般就具有应用三角形中位线定理的条件，如果是四边形，可以通过对角线转化为三角形。3、一题多变六、课后作业