探索直角三角形全等的条件.幻灯片课件.ppt

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1、探索直角三角形全等的条件.提出问题舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)　你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等做一做(见书本P47)已知线段a,c(a

2、利用直尺和圆规作RtΔABC，使∠C=Rt∠,CB=a,AB=c.按照步骤做一做：（1）作∠MCN=90°;（2)在射线CM上截取线段CB=a;（3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;（4）连接AB.BA探索交流(1)△ABC就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？(3)交流之后，你发现了什么？如图在ΔABC和ΔA’B’C’中，∠C=∠C’=RT∠AB=A’B’，AC=A’C’说明ΔABC和ΔA’B’C’全等的由。分析：AC=A’C’，无论RTΔABC和RTΔA’B’C’的位置如何。我

3、们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即Ａ‘Ｃ’和ＡＣ重合，点Ｂ'和点Ｂ分别在ＡＣ两侧.ABCA'C'A（A’）C（C‘）BB‘B’12解∵∠1=∠2=90°∴Ａ，C，B'在同一直线上，AC⊥BB’∵AB=A'B'∴BC=B'C'（等腰三角形三线合一）∵AC=A'C'（公共边）∴RTΔABC≌RTΔA'B'C'（SSS）ＢＣ（Ｃ′）Ｂ'Ａ（Ａ‘）获得新知斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边”或“HL”∠C=∠C´=90°AB=A´B´AC=A´C´（或BC=B´C´）∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C

4、´(HL)直角三角形全等的判定方法∵判断直角三角形全等条件三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等AAS两直角边对应相等SAS斜边和一条直角边对应相等HL直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.判断:1.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等.4.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.3.两锐角

5、对应相等的两个直角三角形全等.5.一锐角和一直角边分别相等的两个直角三角形全等.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.分析:要证明△ABC是等腰三角形,就需要证明AB=AC;进而需要证明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的条件:从而需要证明∠B=∠C;BD=CD,DF=DE均为已知.因此,△ABC是等腰三角形可证.DBCAFE请将证明过程规范化书写出来.学以致用1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩

6、上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。∵AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD解：BD=CD∵∠ADB=∠ADC=90°学以致用议一议1、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？2如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠，你能说明∠ABC与∠ABD相等吗？解：∠ABC=∠ABD又∵AB=AB(公共边）AC=AD.（已知）∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴∠ABC=∠ABD(全等三角形对应角相等

7、).∵∠C=∠D=90°(已知）你还能得出什么结论？角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？再过点M作OA的垂线,如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是∠AOB的平分线.请你证明OP平分∠AOB.ABO●●●PMN已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.求证:∠AOP=∠BOP.先把它转化为一个纯数学问题:做一做已知△ABC，请找出一点P，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABC三角

8、形的角平分线的交点到三边的距离相等。蓄势待发驶向胜利的彼岸如图,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,还需要增加一个什么条件?把它们