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时间:2018-05-23
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1、第五章三角形第7节探索直角三角形全等的条件张瑞麟学习目标:利用全等三角形定义探索直角三角形全等条件,并能运用其解决一些实际问题。如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗?问题ABCDE他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.他的结论正确吗?ABCED做一做(教材177页)已知线段a,c(a<
2、c)和一个直角α,利用尺规作一个Rt△ABC,∠C=∠α,AB=c,CB=a.按照步骤做一做:(1)作∠MCN=∠α=90°;(2)在射线CM上截取线段CB=a;(3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;(4)连接AB.BA由上面的探索过程我们得到什么结论,用自己的语言概括。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。到现在你能用几种方法说明两个直角三角形全等?SSSSASAASASAHL前四个判定方法都需要三个条件,而“HL”只有两个条件吗?你怎么想的
3、?“HL”即“斜边、直角边”的前提是直角三角形,所以也需要三个条件。因此,“HL”只能判定直角三角形全等。时时小结1、如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?CDAB结论:BC=BD∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD证明:在Rt△ACB和Rt△ADB中AB=AB,AC=AD.∵小试牛刀2、如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。AB=AC(已知)∴Rt△
4、ABD≌Rt△ACD(HL)解:BD=CD∵∠ADB=∠ADC=90°AD=AD(公共边)∴BD=CD大显身手(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD1、把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E2、如图,已知AB⊥AC,CD⊥AC
5、,AD=CB,问△ABC与△CDA全等吗?为什么?∵AD=CB(已知)AC=CA(公共边)∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)12证明∵AB⊥AC,CD⊥AC∴∠1=∠2=90°结论:△ABC≌△CDA1、如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系?当堂训练课时小结这节课你学到了什么?1、利用HL证明两个直角三角形全等2、证明三角形全等的五种方法SSS、ASA、AAS、SAS、HL作业1、习题5.12知识技能1、
6、数学理解2
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