《固体物理·黄昆》第七章(1)资料讲解.ppt

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1、《固体物理·黄昆》第七章(1)困难：金属、半金属、半导体、绝缘体等导电性区别的本质。不能解释正的霍耳系数。电子自由程问题。为什么金属费米面往往不是完美的球面。等等。引入量子力学和费米统计，解决热容等问题：金属中的电子应遵从量子的费米统计规律，而根据费米统计，只有在费米面附近的很少一部分电子对比热容有贡献。2.量子自由电子论成功之处：金属、绝缘体、半导体的区别；促进了半导体产业的发展。细致的输运过程，电场、磁场中的输运等。正霍耳系数。费米面的复杂形状和材料性质的关系。等等。在量子力学和费米统计的基础上，系统研究电子在晶体周期势场中的运动。3.能带理论经

2、典统计：Boltzmann统计：量子统计：Fermi－Dirac统计和Bose－Einstein统计玻色子：自旋为整数n的粒子（如：光子、声子等），玻色子遵从Bose－Einstein统计规律，玻色子不遵从Pauli原理。费米子：自旋为半整数（n＋1/2）的粒子（如：电子、质子、中子等），费米子遵从Fermi－Dirac统计规律，费米子的填充满足Pauli原理。量子统计基础知识一般金属问题只涉及“自由电子”一、费米分布函数电子气体服从泡利不相容原理和费米—狄拉克统计热平衡下时，能量为E的本征态被电子占据的几率。费米分布函数§7.1费米统计和电子热容量

3、电子的总数i，对所有的本征态求和：费米能量或化学势µ(可由统计理论推出）体积不变时，系统增加一个电子所需的自由能注意：本征态、能态、量子态、微观状态费米分布函数(1)T＝0时，电子的分布函数为f(E)={1EEF00E>EF0EEF001f(E)T＝0费米分布函数(2)T>0K时，电子的分布函数为f(E)=1/2,E=EF考虑k空间的费米面的费米面内所有状态均被电子占有。费米能量降低，一部分电子被激发到费米面外附近。注意费米面的含义在0K和其它温度的不同：(1)0K所对应的k空间被电子占据的概率为0和为1的分界面。(2)其它温度时，对应于k空间被电

4、子占据的概率为1/2的等能面，即：E=EF,f=1/2.定义Fermi温度：金属：TF：104~105K物理意义：设想将EF0转换成热振动能，相当于多高温度下的振动能。对于金属而言，由于T<

5、dN=f(E)N(E)dE1.0K时费米能级的确定与自由电子密度有关。二、EF的确定2.T0K时费米能级的确定引入Q(E)函数来表征能量E以下的量子态总数：分步积分特点：(1)关于E-EF的偶函数；(2)只在E-EF附近有显著的值，具有函数的特点。将Q(E)在EF附近作泰勒级数展开保留到二次项：由于（-f/E）具有类似d函数特征，改变积分下限并不会改变积分值第一项第二项是的偶函数引入积分变数将按泰勒级数在附近展开，只保留到第二项令将按泰勒级数展开，只保留因为对于近自由电子温度升高，费米能级下降根据电子的能量分布得电子总能量：引入：表示E以下的

6、量子态被电子填满时的总能量。应用分部积分三、电子热容量利用和计算费米能类似得方法计算金属中电子总能量。应用费米能的结果因为T＝0K时电子总能量热激发电子的数目每个电子获得的能量总的激发能电子热容量例：近自由电子模型下电子热容量能态密度函数从得到热容量的能态密度近自由电子模型下电子热容量金属中大多数电子的能量远远低于费米能量，由于受到泡利原理的限制不能参与热激发。只有在EF附近约~kBT范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献。研究金属热容量的意义(1)许多金属的基本性质取决于能量在EF附近的电子，电子的热容量与成正比。(2)从电子的热容量可获得费米

7、面附近能态密度的信息。一般温度下，晶格振动的热容量比电子的热容量大得多。低温范围下不能忽略电子的热容量。在温度较高下，晶格振动的热容量是主要的，热容量基本是一个常数。实验值例：过渡元素如Mn、Fe、Co和Ni具有较高的电子热容量,原因：d壳层电子填充不满，为原子较内层的轨道，d态(5重简并)形成晶体时相互重叠较小产生较窄能带，5个能带发生一定的重叠，使得d能带具有特别大的能态密度。即附近有较大的能态密度。例：重费米子系统1975年发现化合物CeAl3低温下电子比热系数按照近自由电子近似模型电子比热系数越大，相应的电子的有效质量越大。普通材料：的材料称

8、为重费米子系统。目前发现的八种材料中均含有f态电子，具有f态电子的材料，其原子间距。可能有一个电子相互之间的