1-4(黄昆-固体物理)-教案

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1、1.§1.4倒格子教学目的和要求：通过讲授，使学生理解倒格子的定义。熟练掌握倒格子的基本性质和正格子与倒格子之间的相互关系。2.教学重点：倒格子的基本性质。3.教学难点:正格子与倒格子之间的相互关系O4.讲授时间:50分钟5・讲授方式：PPT文档。6.作业：1.3,一.意义：A.能更加简化地从理论上分析晶格的问题，特别是解决固体的能带问题。B.便于将周期函数展开成缚里叶级数。由于晶格具有周期性，一些物理量具有周期性如：势能函数：VA(x)=VA.(x+llal+l2a2+l3a3)如图XCH_001_024所示，A和A'两点势能相同。Latticevectorfortwodimens

2、ionsQd/j=44=3XCH00l_024势能函数是以久，运2,爲为周期的三维周期函数引入倒格子，可以将三维周期性函数展开为傅里叶级数。二.倒格子的定义根据基矢定义三个新的矢量：倒格子基矢量a{xa2%・a2x万3以几床人为基矢，可以构成一个倒格子倒格子每个格点的位置：Gn2n3=n}h}+n2b2+n3/?3,倒格子矢暈,或倒格矢。容易验证倒格子基矢与正格子基矢满足:•hJ=5(i=j)=0z>j)倒格子：与晶面密切相连的一类点子，这些点子在空间的规则周期性排列。关于时间周期性函数的傅里叶级数展开含义时间周期函数f(t)=f(t+nT)令T=tT,t：0〜1可以将f(t)

3、=f(TT+nT)看作是以T为宗量、周期为1的周期函数。将f(t)展开为傅里叶级数：—工Fme傅里叶系数：Fm由T=2jt/o和(二tT得至0：t=wt/2jt将id代入/⑺=工你护〃如)m/⑵二工化严m傅里叶系数:T03m为的f⑴傅里叶展开中的各种频率时间，正格子：基矢：T,正格矢：nT频率，倒格子：基矢：3,倒格矢：3m,满足：3T二2兀一.具有晶格周期性函数傅里叶级数的展开晶格原胞中任一点:元=§$总2+§3总3，其中6,§2,§3为宗量将V(x)=V(x+/1a1+Z2S2+Z3a3)可以看作是以$66为宗量，周期为1的周期函数7(^F产、=VV2加(応+哦2+逮3)傅里叶

4、级数：心1宀2宀3丿Zjh},/h,h3其屮:iii系数=”訂d釘迤产朋心g)v《,g)()00bx=2龙学46=2兀竺绍,冃=2兀亠孚Ja}-a2x云3%・爲xa3a}-a2xa3x=+^2a2+§3力3得到:6=石・无/2兀,§2二E•无/2兀点=&・无/2龙代入U（6，§2，§3）=ZXsfWWg）中hx.他,h3,h2,力3审)二SXsh，他，屁•XV(你饥仏)二——-——［力"心伽沖(元)系数为勺2勺aca2xa3S其中=讷+讪2+积分在一个原胞中进行四.倒格子与正格子间的关系(1)倒格子原胞体积反比于正格子原胞体积Q*=£・(方2X^)=(2兀尸=(a。x偽)•(a。

5、xa】)x(qx6?2)AxBxC=(A-C)B-(AB)CC—>口2原式=[(Ojx)•a2)]^,-[(a3x5j)•a(]a2=Q^Q*='J@2x@)•召IF（2）正格子中一簇晶面（/?jh2仏）和召h、h、h、正交•如图XCH_()()l_047所示。因为E込=2碣，&心=hfi{+hf2+l^CB=a2/h2-a3/h3很容易证明：・G4=0,G—局包与晶面族（人力2仏）正交（3）为晶面的法线方向，晶面方程可以表示为:（片斤+h2b2+h3b3）-x=2勿其中n取不同值代表一个一簇品面系中，不同的晶面。如图XCH_001_050所示。各晶面到原点的垂直距离：d27i"

6、一晒+仏+砸

7、面间距.d=27r/G畑