[物理]黄昆固体物理答案

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1、固体物理习题解答（参考答案）季正华（13852727010）第一章晶体结构1.1如果将等体积球分别排列下列结构，设x表示刚球所占体积与总体积之比，证明结构X简单立方π/6≈0.52体心立方3/80.68π≈面心立方2/60.74π≈六方密排2/60.74π≈金刚石3/16π≈0.34解:设n为一个晶胞中的刚性原子数，r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体积，3nr•43π则致密度为:ρ=（设立方晶格的边长为a）V(1)简单立方(书P2，图1-2)33nr•43πr取原子球相切时的半径，r＝a/2，n＝1，V

2、＝a，所以ρ==π/6V(2)体心立方（书P3，图1-3）3r取原子球相切时的半径（体对角线的1/4），r=3/4a,n=2,V＝a所以3nr43πρ==3/8πV(3)面心立方（书P4，图1-7）3r取原子球相切时的半径（面对角线的1/4）r=2/4a,n=4,V＝a，所以3nr•43πρ==2/6πV(4)六方密排（书P4，图1-6）r取原子球相切时的半径（正四面体四个顶点处的原子球相切），r=a/2,n=2,V为正四面33nr•43π体的体积V＝2a所以ρ==2/6πV(5)金刚石（书P5，图1

3、-8）3r取原子球相切时的半径（8r＝3a），r=3a/8,n=8,V＝a所以3nr•43πρπ==3/16V1/21.2证明理想的六角密堆积结构（hcp）的轴比ca/==(8/3)1.633。解：见补充题1031.3证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方证明:由倒格子定义：rarrrrarrrrarrr体心立方晶格原胞基矢ai=−++()jkai=()−+jkai=()+−jk123222体心立方晶格原胞体积倒格子基矢:同理：可见由为基矢构成的格子为面心立方格子。面心立方

4、格子原胞基矢:面心立方格子原胞体积：倒格子基矢：同理可见由为基矢构成的格子为体心立方格子。3*(2)π1.4证明倒格子原胞体积为v=,其中Vc为正格子原胞的体积。cvc33*(2)πrrr(2)πva=×()a•a=c2231vvccrrrr1.5证明：倒格子矢量Ghbhbhb=++112233垂直于密勒指数为(,,)hhh123的晶面系.uuuruvvvuurvaaaa解：因为1233CA=−,CB=−hhhh1323vuuurGC⋅A=0hhh123容易证明vuuur所以GC⋅B=0hhh123rr

5、rr(,,)hhhGhbhbhb=++112233垂直于密勒指数为123的晶面系.rrr1.6如果基矢abc,,构成简单正交系，证明晶面族（hkl）的面间距为：1d=hkl222()()()++abc并说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理解：简单正交系rrvvvvvvvvvraa×，倒格子基矢23abc⊥⊥aa123===iab,,jackb1=2πrrr，aaa⋅×123rrrrraa×raa×3112b2=2πrrr，b3=2πrrraaa⋅×aaa⋅×123123vvv222πvvππv

6、倒格子基矢bi===,,bjbk123abcvvvvv222πvvππv倒格子矢量Gh=++bkblb，Ghikjlk=++123abc2π1晶面族（hkl）的面间距d=v=Ghkl222()()()++abc——面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理N1.7sc,bcc和fcc点阵地第n近邻距离用n表示一个给定的布拉菲点NN=6,=12r阵的第n近邻（例如，在简立方布拉菲点阵中，12等），令n为以最近邻距离的倍数表示的第n近邻距离（例如，在sc点阵中，rr==

7、1,2Nr,12＝1.414）,对于sc,bcc和fcc布拉菲点阵作一个表示nn值的表（n=1,2,3,4,5,6)。解：见下表：scbccfccn第n近邻第近距离n第n近邻第n近距第近邻数n第n近距数数离离161811212126623/4238122438/33462412411/34524824512/3562468616/361.8画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在（100），（110），（111）面上的原子排列。（解答略）1.9指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与(110

8、)面的交线的晶向。1.10找出立方体中保持x轴不变得所有对称操作，并指出它们中任意两个操作乘积的结果。解:立方体中保持x轴不变，可绕x轴转动π/2、π、3π/2,再加上不动C，所有对称1操作构成群C4，CC41=(,,,C2C3C4)群中任意两个元素的乘积仍然是群中的元素（具体过程乘积在此省略，请验证）。⎛⎞ε001⎜⎟1.11证明六角晶体的介电常数张量为⎜⎟00ε2⎜⎟00ε⎝⎠3rrrrrT证明：若A是一旋转对称操作，则晶体的介电常数ε