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时间:2021-04-14
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1、《固体物理·黄昆》第七章(2)选x坐标沿垂直发射面方向,则发射电流密度:与热电子发射电流密度相比较,得结论:热电子发射的功函数直接给出势阱的深度。功函数量子理论图像:电子的能量将电子看作准经典粒子,电子的速度单位体积中,在中量子态数:二、不同金属中电子的平衡和接触电势任意两块不同的金属A和B相互接触,由于两块金属的费米能级不同,相互接触时发生电子交换,达到平衡后,在两块金属中产生了接触电势差。电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属。达到平衡时,两块金属的费米能级相同,接触电势差补偿了原来两块金属的费米能级差。WAWB(EF)B(EF)A金属A金属BWAWBEF金属A金属
2、BeVAB接触电势差:金属1:带正电,VA>0,静电势能-eVA<0金属2:带负电,VB<0,静电势能-eVB>0一、分布函数方法和玻耳兹曼方程平衡时,电子的分布遵从Fermi-Dirac统计,f=f(E),E=E(k)有外场(如电场、磁场或温度梯度场)时,电子也会很快达到一个新的定态分布。因此,可以定义一个非平衡态的分布函数,确定后可用来计算电流密度。此函数可写成与位置、波矢、时间有关的形式。f(r,k,t)§7.3金属中电子的输运问题达到稳定状态时,分布函数的时间变化率来自两方面:(1)漂移变化:电子在外场作用下的加速运动;(2)碰撞变化:电子与晶格或缺陷碰撞而引起分布函数的
3、变化。描述分布函数时间变化率的方程,玻耳兹曼方程:定态方程:平衡时电子在正空间和倒空间分布麦克斯韦分布给出:v到v+dv内的粒子数在k空间,dk内的状态数目为自旋用f0[E(k),t]表示费米函数,并考虑单位体积内的电子数(令V=1)密度E(k)=E(-k)f0[E(k),T]对于k,-k是对称的,而它们的电流-qv(k)和-qv(-k)相反,因而恰好抵消E=常数情况欧姆定律电子在恒定外场作用下,电子达到一个新的动态统计分布。可用一个与平衡时相似的分布函数f(k)描述,k空间内单位体积内的电子数为它们的速度可写出v(k),则对电流密度贡献为积分只要确定了分布函数f(k),即可直接
4、计算j简单电子论中,解释欧姆定律的主要物理基础电子在电场E作用下加速电子由于碰撞失去定向运动E作用下电子分布在k空间的运动速度碰撞效果是使分布恢复平衡,假设电子有一定的碰撞自由时间t,而且一旦碰撞完成后电子完全丧失在电场中获得的定向运动,k空间类似通过分布函数来研究输运过程,可概括为一个关于分布函数的微分方程—玻耳兹曼方程f(k,t)的物理意义:在t时刻,电子位置处在状态处在k-k+dk范围内的电子数。1)漂移项:在E、B作用下流体力学连续性原理▽T=0,分布函数与r无关电磁场引起的变化为0f(r,k,t)的物理意义:在t时刻,电子位置处在r-r+dr体积元内,状态处在k-k+d
5、k范围内的电子数。1)漂移项:流体力学连续性原理▽T≠0,分布函数与r有关2)碰撞项由于晶格原子振动,或杂质存在等,碰撞时,电子从状态k跃迁到k',相当于正空间从v变得v'散射:电子态由于碰撞而发生的变化,跃迁几率函数不考虑自旋的变化d3k内的粒子数为dt内跃迁的数目为k态状态数k'态未被占据的状态数积分得因跃迁而失去的粒子数k态失去的粒子数对调k,k'即得k态得到的粒子数得k态内粒子数变化碰撞引起f的变化率为注意:碰撞只取决于k,k'态跃迁几率,与r无关描述跃迁到k态引起k态电子的增加对分布函数的影响描述跃迁出k态引起k态电子的减少对分布函数的影响将漂移和碰撞项代入定态玻耳兹曼
6、方程,得:考虑定态(与时间无关)的导电问题:利用:以及f与位置r无关的情况:方程化为:弛豫时间近似弛豫时间近似下的碰撞项f0:平衡时的费米函数,(k):弛豫时间在t=0时撤去外场t=0时,f=f0+f0,弛豫时间近似的假设认为,碰撞促使分布函数偏离平衡分布的部分以指数的形式消失。7.4弛豫时间近似和导电率公式弛豫时间基本上是系统恢复平衡所用的时间。Boltzmann方程可简化为积分:通常将f按E的幂级数展开,采用逐步逼近法求解Boltzmann方程f=f0+f1+f2+一般电导服从欧姆定律,相当于弱场情形,分布函数只需考虑到E的一次幂。电流密度可直接进行积分:电导率第一项即
7、平衡分布时电流为零。即欧姆定律由f0/E函数近似函数的性质可知,电导率决定于费米面EF附近的情况。考虑各向同性情形,假设导电电子有效质量均为m*各向同性情形,与k无关,则忽略(kBT/EF0)2以及高次项,可得电导率决定于费米面EF附近的情况。对电子受到的晶格散射的分析表明:(1)当温度较高时,1/与T成正比,因此解释了金属电阻与温度成正比的事实。(经典理论无法解释)(2)1/与能态密度成正比,因此解释了过渡金属具有高电阻率的事实。过渡金属d能带有很高的能态密度。(3
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