材料力学11强度理论

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1、材料力学第十一章强度理论一、强度理论的概念及材料的两种破坏形式1．强度理论的概念前面几章中，讨论了四种基本变形时的强度条件，即a．正应力强度条件b．剪应力强度条件前式适用于单向应力状态，式左边的工作应力常为拉（压）杆横截面上的正应力或梁弯曲时最大弯矩横截面边缘处的正应力。后者适用于纯剪切应力状态，式左边的工作应力常为圆轴受扭最大扭矩横截面边缘处的剪应力或梁最大剪力横截面中性轴处的弯曲剪应力。式中的许用正应力和许用剪应力是由轴向拉（压）试验和纯剪切试验所测得的极限应力除以安全系数而得。这两类强度条件是能够直接通过试

2、验来建立。a．正应力强度条件b．剪应力强度条件然而，在工程实际中许多构件的危险点是处于复杂应力状态下，其应力组合的方式有各种可能性。如采用拉（压）时用的试验方法来建立强度条件，就得对材料在各种应力状态下一一进行试验，以确定相应的极限应力，这显然是难以实现的。强度理论就是根据对材料破坏现象的分析，采用判断推理的方法，提出一些假说，从而建立相应的条件。2．材料的两种破坏形式无数实验证明，材料的破坏主要有两种形式：a．脆性断裂——材料破坏时无明显的塑性变形，断口粗糙。脆性断裂是由拉应力所引起的。例如：铸铁试件在简单拉伸

3、时沿横截面被拉断；铸铁试件受扭时沿方向破裂（见图11-1），破裂面就是最大拉应力作用面。图11-1b．塑性流动（剪切型）——材料有显著的塑性变形（即屈服现象），最大剪应力作用面间相互平行滑移使构件丧失了正常工作的能力。塑性流动主要是由剪应力所引起的。例如：低碳钢试件在简单拉伸时与轴线成方向上出现滑移线就属这类形式。二、四种常用的强度理论（一）关于脆性断裂的强度理论1．第一强度理论（最大拉应力理论）这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大拉应力达到材料在单

4、向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会发生脆性断裂破坏。建立的强度条件为：实践证明，该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受拉的情况。此理论不足之处是没有考虑其它二个主应力对材料破坏的影响。2．第二强度理论（最大伸长线应变理论）这一理论认为最大伸长线应变是引起材料脆性断裂破坏的主要因素，即材料在复杂应力状态下，当最大伸长线应变ε1达到单向拉伸断裂时的最大拉应变时，材料就发生断裂破坏。建立的强度条件为：该理论能很好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时沿横向（裂纹呈竖向）发生断裂破坏的现象（图11-2a）。铸铁在，且的情

5、况下，试验结果也与该理论的计算结果相近（图11-2b）。图11-2a图11-2b按照此理论，铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸时更安全，这与试验结果不符。同样此理论也不能解释三向均匀受压时，材料不易破坏这一现象（图11-2c）。图11-2c（二）关于塑性流动的强度理论1．第三强度理论（最大剪应力理论）这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就会发生塑性流动破坏。建立的强度条件为：这一理论能较好的解释塑性材

6、料出现的塑性流动现象。在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力的影响，且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事实无法解释。2．第四强度理论（形状改变比能理论）这一理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态。只要构件危险点处的形状改变比能，达到材料在单向拉伸屈服时的形状改变比能，就会发生塑性流动破坏。建立的强度条件为：这一理论较全面地考虑了各个主应力对强度的影响。试验结果也与该理论的计算结果基本相符，它比第三强度理论更接近实际情况。（三）强度理论的选用1

7、．相当应力四个强度理论可用如下统一的形式表达：式（11-5）中的称为相当应力。四个强度理论的相当应力分别为：2．强度理论的选用对于强度理论的选用，须视材料，应力状态而异，一般说，脆性材料（如铸铁、石料、混凝土等）在通常情况下以断裂的形式破坏，所以宜采用第一和第二强度理论。塑性材料（如低碳钢、铜、铝等）在通常情况下以流动的形式破坏，所以宜采用第三和第四强度理论。必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下也可以有不同的破坏形式。如铸铁在单向受拉时以断裂的形式破坏。而在三向受压的应力状态下，脆性材料也会发生塑性流动破

8、坏。又如低碳钢这类塑性材料，在三向拉伸应力状态下会发生脆性断裂破坏。在工程中的受力构件，经常会有一种二向应力状态（图11-3），这种应力状态的主应力为：图11-3将主应力代入第三、第四强度理论公式中可得：例1．No20a工字钢梁受力如图，已知材料的许用应力，校核其强度。例1图解：（一）画梁的剪力图和弯矩图危险截面发生在C、D截面MC=32KN·mQC=100KN（二）强度