材料力学强度理论new

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1、第七章应力状态与强度理论1第七章应力状态分析与强度理论§7-1应力状态的概念§7-2平面应力状态分析——解析法§7-3平面应力状态分析——几何法§7-4三向应力状态分析§7-6广义胡克定律§7-7复杂应力状态下的应变能密度§7-8强度理论概述2§7-1应力状态的概念在第二章和第三章中曾讲述过杆受拉压时和圆截面杆受扭时杆件内一点处不同方位截面上的应力。拉压情况：2cossin22单向应力状态横截面横截面斜截面3扭转情况：sin2cos2纯剪切应力状态4一点处不同方位截面上

2、应力的集合称为一点处的应力状态。受力物体内一点处的应力状态可用一个单元体及其上的应力来表示。5研究杆件受力后各点处，特别是危险点处的应力状态可以：1.了解材料发生破坏的力学上的原因。例如低碳钢拉伸时的屈服现象是由于在切应力最大的45˚斜截面上材料发生滑移所致；又如铸铁圆截面杆的扭转破坏是由于在45˚方向拉应力最大从而使材料发生断裂所致。2.在不可能总是通过实验测定材料极限应力的复杂应力状态下，如图所示,应力状态分析是建立关于材料破坏规律的假设(称为强度理论)的基础。6zz23zxzyxzyzx

3、yxyxyxy1单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用1,2,3表示，并且123，该单元体称为主单元体。7应力状态分类：⑴单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零⑵平面应力状态：三个主应力中有两个不为零复杂应力状态⑶空间应力状态：三个主应力都不等于零21133(0)312(20)(10)8§7-2平面应力状态分析——解析法平面应力状态一般的表现形式如图a所示，现先分析与已知应力所在平面xy垂直的任意斜截面(图b)上的应力。91.斜截面

4、上的应力图b中所示垂直于xy平面的任意斜截面ef的外法线n与x轴夹角为：角以自x轴逆时针转至外法线n为正；图示斜截面上的正应力和切应力均为正值：以拉应力为正，以绕研究对象顺时针转动为正。10Fn0，dAxdAcossinxdAcoscosdAsincosdAsinsin0yyFt0，dAxdAcossinxdAcossindAsinsindAsincos0yy11注意：图示研究

5、对象底面上的按规定为负值，但列y平衡方程时已考虑了其实际指向，故方程中的仅指其值。y由以上两个平衡方程及切应力互等定理（=）得：xyxyxycos2sin2x22xysin2cos2x2+xy+2上式表明：互相垂直截面上的正应力之和是常数，与截面位置无关。122.正应力极值和方向确定正应力极值xyxycos2sin2x22d()sin22cos22xyxd(即：主平面上的主应力也

6、是所有正应力中的极值)设α＝α时，上式值为零，即02x()sin22cos220tan20xy00xxy1300,200,22由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面（主平面）。2maxxyxy2x22min主应力按代数值排序：123同样满足+maxminxy143.切应力极值和方向确定切应力极值xysin2cos2x2d(

7、)cos22sin2xyxd设α＝α时，上式值为零，即1xy()cos22sin20tan21xy11x2x15§7-2平面应力状态分析——解析法由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大切应力和最小切应力（主切应力）所在平面（主切平面）。2maxxy2x2min2maxxyxy2x22min比较以上两式，可得maxmaxmin2min162xtan20x

8、yxytan212xtan2tan210122102104即：主切平面和主平面成45度角。xy两个主切平面上的正应力相等：112217例题7.1一点处的平面应力状态如图所示。已知x60MPax30MPa40MPa30yyx试求：⑴斜面上的应力；⑵主应力、主平面；x⑶绘出主应力单元体。18解：