北大电磁学讲义之1.5静电场中导体(1)

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1、静电场中的导体价电子p781-46、52、57、62内层电子¢物质的电结构¢单个原子的电结构受外层电子的屏蔽在原子中原子内部壳结合得比层的电子较紧一般都填满了每一个壳层填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子核的束缚——称为价电子——自由电子2005.2.北京大学物理学院王稼军编写导体、绝缘体和半导体¢虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大¢导体：•导体中存在着大量的自由电子•电子数密度很大，约为1022个/cm3¢绝缘体•基本上没有参与导电的自由电子¢半导体•半导体中自由电子数密度较小，•约为1012～1019个/cm32005.2.北京大学物理学院王稼军编写物质

2、中的电荷互相影响场分布、互相制约场分布在电场的作用下重新分布达到某种新的平衡¢不同的物质会对电场作出不同的响应，在静电场中具有各自的特性。¢是场与物质的相互作用问题¢力学：只涉及物质的机械性质，对其本身研究甚少。¢电磁学：较多地讨论场，而对物质本身的电磁性质也涉及得很少。¢物质与场是物质存在的两种形式¢物质性质非常复杂（要特别注意我们课程中讨论这种问题所加的限制）2005.2.北京大学物理学院王稼军编写导体静电平衡条件¢导体：有足够多的自由电子——受电场力会移动¢说明：9¢一般情况表面有一定厚度，很复杂如：E=10V，则感应电荷聚集在表面的厚度为10-10m，本课程不讨论表面层电

3、荷如何分布。¢实际物质内部既有自由电子，又是电介质。如：气体在一般情况下绝缘（电介质），但加高压气体会被击穿（导体）——导体是一种理想模型。¢对导体只讨论达到静电平衡以后的情况，不讨论加电以后电荷的平衡过程。2005.2.北京大学物理学院王稼军编写静电平衡条件E内=E+E'0两者大小相等，方向相反——完全抵消——达到静电平衡静电平衡条件导体刚放入只要E不为零，改变电荷分自由电子作定布，产生附匀强电场中=0向运动加场E内2005.2.北京大学物理学院王稼军编写一般情况2005.2.北京大学物理学院王稼军编写导体静电平衡时的性质¢电势分布¢导体是一个等势体，导体表面是等势面¢证明：导

4、体内部E=0导体内部任意两点间电势差为零bU=E⋅dl=0——各点等电势——等势体ab∫a——表面为等势面2005.2.北京大学物理学院王稼军编写场强分布导体表面是等势E内=0面，处处与电力线正交表面附近：E⊥表面表表面：σ？e大小：E=ε01σΔSeΦE=∫∫E⋅dS=∑qi=SεS内ε00∫∫E⋅dS+∫∫E⋅dS+∫∫E⋅dS=EΔS上底下底侧面EΔS=0？2005.2.北京大学物理学院王稼军编写电荷分布¢导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内部无电荷即ρ＝0（体内无未被抵消的净电荷）e¢证明：设导体达到静电平衡——E＝0内S向P点收缩Φ=E⋅dS=0⇒P点处ρ=

5、0E∫∫eS内¢面电荷密度与曲率半径的关系¢表面具体的电荷分布？很复杂（形状、周围情况）¢孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一的函数关系。2005.2.北京大学物理学院王稼军编写孤立导体电荷分布有以下定性规律⎧表面凸出尖锐处（曲率大）⇒大⇒E大⎪σe=⎨表面较平坦处（曲率小）⇒小⇒E小⎪⎩表面凹进去处（曲率为负）⇒更小⇒E更小¢尖端放电：¢如果场强大到可以使其周围空气电离——“尖端放电”。2005.2.北京大学物理学院王稼军编写尖端放电及其应用¢危害：¢雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；¢高压设备尖端放电漏电等。¢应用实例：¢避雷针¢高压输电中，把电极做成光滑球状

6、¢范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；¢场离子显微镜（FIM）、场致发射显微镜(FEM)乃至扫描隧道显微镜(STM)等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；¢静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。2005.2.北京大学物理学院王稼军编写导体空腔¢导体空腔一般分为两类¢腔内没有带电体¢腔内有带电体¢讨论两类空腔在静电平衡时的电场、电势和电荷分布，只讨论达到平衡的情况。2005.2.北京大学物理学院王稼军编写腔内无带电体¢包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷，电荷分布在导体外表面

7、，空腔内处处E=0，空腔内处处电势相等。必然会有电力线起始于内¢证明：作Gauss面如图表面上带正电荷处，内表面不是等势面——导ΦE=∫∫E⋅dS=0体也不是等势体，矛盾S内内表面电荷代数和为零?S面内∑q=0内表面无电荷q=0σ=0∑e内2005.2.北京大学物理学院王稼军编写空腔内部有带电体q¢导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数和为零¢证明：作Gauss面如图¢带等量异号电荷的无限大平面板（忽略边缘效应）E＝0⇒Φ=E⋅dS=0内E∫∫S内∑q=0=q+x⇒x=−q2005