北大电磁学讲义之2.2 毕奥—萨筏尔定律

《北大电磁学讲义之2.2 毕奥—萨筏尔定律》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、毕奥－萨筏尔定律¢Biot和Savart通过设计实验研究电流对磁极的作用力¢在数学家Laplace的帮助下，得出B-S定律（早于安培）2μI(dl×r)与Idl、sinθ成比成正比，与r成反比011dB=34πrdB⊥dl,r构成的平面12005.3北京大学物理学院王稼军编写如何解决如何解决无孤立的电流元无孤立的电流元的困难的困难关键是找到几何关系把电流分割成许多电流元df∝Idl还和几何因素如r,α有关即解决了电流产生磁场的规律2005.3北京大学物理学院王稼军编写Biot首先重复Oester实验¢

2、实验一：测量长直载流导线对单位磁极的作用力¢装置：如图，沿圆盘径向，对称放置一对相同的磁棒。11若H∝⇒力矩为r×H若H不∝Hr↑≠Hr↓1122rr每根磁棒两极受合r1总合力矩不为零，圆盘应转Hr∝=C↑力矩为零，11r1实验结果：示零——单位圆盘静止rHr∝2=C↓磁极受到的作用I22H∝r2r2005.3北京大学物理学院王稼军编写实验二：¢设计实验：¢磁极所受作用力的方向垂直于折线与磁极构成的平面πα=0,H=0α=,H=Hmax最大2πoαα=,H=0.414Hmax0.414=tan2230

3、'=tan42Iα结论：H=ktan折折r22005.3北京大学物理学院王稼军编写电流元对磁极的作用力的表达式¢由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力¢整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力的叠加¢由对称性，上述折线实验结果中，折线的一支对磁极的作用力的贡献是H的一半折Iα1H=ktank=k折r222005.3北京大学物理学院王稼军编写dlcosα=−dr理论分析：BSLB.S.Ldr⇒=−cosα定律的建立dl¢求A点附近电流元Idl对P点磁极的作用力dHdH∂Hdα∂HdrdH=⋅dl=(

4、+)dl(a)dlsinα=rdαdl∂αdl∂rdldαsinα⇒=Iαdlr由H=ktan，得r2αα2sincos∂HI122=k∂HIαα∂αr2=−ktan(b)2cos22∂rr22005.3北京大学物理学院王稼军编写IdlαIdldH=ktan(1+cosα)=ksinα22r2r)对磁极的力Idl×r矢量式H=k如何引入？2r¢dH表达式与现代的电流元磁感应强度的表达式是一致的Idl×rμIdl×rˆ0dB=k=22r4πr¢两电流元之间的安培定律也可表示成∧IIdl×(dl׈r)1

5、22112dF=k=Idl×dB122221r12电流元Idl产生的磁场112005.3北京大学物理学院王稼军编写磁感应强度B¢电场E定量描述电场分布¢磁场B定量描述磁场分布¢引入试探电流元闭合回路L1上的电流元I2dl2I1dl1∧∧μIIdl×(dl׈r)IIdl×(dl׈r)0122112dF=k122112,dF=∫12224∫r2r12πL121∧⎡⎤μI(dl׈r)dF=Idl⎢0×1112⎥与试探电流元无关，从中222∫2扣除试探电流元⎢4πr12⎥⎣L1⎦2005.3北京大学物理

6、学院王稼军编写说明¢Idl在B中的受力取决于dl×B的方向222¢B的场源可以是任何产生磁场的场源如磁铁¢单位：N/A·m；也用特斯拉（T）表示1T=1N/A·m=104Gs(高斯)¢B的叠加原理¢磁场同样遵从矢量叠加原理¢任何一个闭合回路产生的磁场，可看成回路上各个电流元产生的元磁场强度的矢量和2005.3北京大学物理学院王稼军编写载流回路的磁场p1432-1、4、5、6¢Biot-Savart-Laplace定律的应用2()与Idl、sinθ成正比，与r成反比μIdl×r0dB=34πrdB⊥dl

7、,r构成的平面¢载流直导线的磁场¢载流圆线圈轴线上的磁场¢载流螺线管中的磁场¢亥姆霍兹线圈2005.3北京大学物理学院王稼军编写载流直导线的磁场¢分割，取微元Idl，微元在P点的磁感应强度μIdlsinθ0μI(dl×r)大小：02dB=4πr34πr方向：⊗l=−actgθ;a¢叠加dl=dθ2sinθA2A2μIdlsinθ0B=dB=∫A∫A2a114πrr=sinθ2005.3北京大学物理学院王稼军编写¢计算θθ2μ0Isinθdθμ0I2B=∫=(−cosθ)θ14πa4πaθ1μI0=(c

8、osθ−cosθ)124πaμI0无限长θ=0,θ=π,B=122πaπμI0半无限长θ=0,θ=B=1224πa2005.3北京大学物理学院王稼军编写载流圆线圈轴线上的磁场μIdlsinθ0dB=24πr¢由对称性,只有xxB=dB=dBsinα分量不为零,即x∫x∫2μIdlμIR⋅2πRμIR000B=sinα==→x∫2334πr4(R2+x2)22(R2x2)2π+μI0x→0,B=x2R2005.3北京大学物理学院王稼军编写载流螺线管中的磁场