毕奥—萨伐尔定律.pdf

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1、§11-2毕—萨定律1819-20年:奥斯特发现电流的磁效应求解电流磁场分布基本思路：将电流视为电流元磁场公式电流磁场分布电流元的集合磁场叠加原理毕—萨定律：电流元产生磁场的规律,与点电荷电场公式地位等价11.毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律载流导线中的电流为I，Idl导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为dl的定向线元，规定dl的方向与电流的I方向相同，Idl为电流元。IdldBdBPrrdlI方向满足右手螺旋电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与电流

2、元和矢径夹角的正弦成正比，与到电流元的距离平方成反比。IdlsindBk2r3IldsindB0dB24rPr其中0=410-7N•A-2，dl称为真空中的磁导率。I磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Ildr0d(1116)34rBiot-Savart定律的积分形式Ildr0B(1117)4Lr342.运动电荷的磁场-----电流元磁场的本质运动电荷形成电流磁场5设电流元Idl，横截面积S，单位体积内有n个定向运动的正电荷,每个电荷电量为q，定向速度为

3、v。dl单位时间内通II过横截面S的电量即为电流强度I:IqnvS电流元在P点产生的磁感应强度0qnvSdlsinPdB24r设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：dNnSdl6qnvSdlsin0dBdNnSdl24r每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：dBqvsin0B2dN4rdl方向：正电荷速度v的方II向与电流元同向，由上式：B的方向为vr的方向P7矢量式：•rqvrrB0+vv3q>04rq0运

4、动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。EP1qrE3rq40rvB8qvr0B4r3BvE1q00Er34r0运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。9§11-3毕—沙定律及其应用(续)求解电流的磁场分布基本思路：将电流视为电流元电流元（或典型电流磁（或典型电流）的电流）磁场公式场分布集合和磁场叠加原理应用举例：讨论一些典型电流的磁场分布101.载流长直导线的磁场I设有长为L的载流直导线，通有电流I。计算dl与导线垂直距离为d的pL点的磁感强度。取Z轴沿rl载流

5、导线，如图所示。P1dO2dB11I按毕奥—萨伐尔定律有：Idlrdl0dBL34rlr所有dB的方向相同，所以P点的B的大小为：P1dO2dBIdlsin0BdBLL4r212IIdlsin0BdBLL4r2由几何关系有：dlLsincosrdseclr2ldtandldsecdP1dIdlsinO2B0dBL4r22I0I0sinsincosd2141d4d13II0Bsin

6、sin214d考虑三种情况：dlL(1)导线无限长，即lrI0B12222dP1(2)导线半无限长，场点与一端Od2dB的连线垂直于导线II0B4dB(3)P点位于导线延长线上，B=014练习：半径R,无限长半圆筒金属面通电流I，求轴线上BR解：通电半圆筒面电流线(无限长直电流)集合PdIdIdIIRdIdRIRdBdxdIId'P00dBdB2y2R2R由对称性：BydBy0IsindIBBdBsin0

7、0x0222RR沿x方向152.载流圆线圈轴线上的磁场设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。•IdldBdBrRIxOPdB//在场点P的磁感强度为Idlr0dB34rIdldBdBrRIxOPdB//各电流元的磁场方向不相同，可分解为dB和dB//，由于圆电流具有对称性，其电流元的dB逐对抵消，所以P点B的大小为：IdlBdBdBsin0L//L2sin4Lr0Isin2RIsindl0R4r202r2IdldBdBrRI

8、xOPdB//Isin0BR22r222RRrRx,sin221r(Rx)22IRISB002232232(Rx)22(Rx)22SR2IRIS00B223222322(Rx)2(Rx)19讨论：1.定义电流的磁矩PISn