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《毕奥-萨伐尔定律的推导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第!"卷第#期湘潭师范学院学报（自然科学版）8"’9!"-"9#!$$%年&月!"#$%&’"()*&%+,&%-"$.&’/%*01$2*,3（-&,#$&’45*1%5167*,*"%）:&$9!$$%毕奥’萨伐尔定律的推导!付林兴，邓志武（湖南冶金职业技术学院，湖南株洲(#!$$$）摘要：应用相对论的洛仑兹变换，从静电场的库仑定律导出磁场的毕奥’萨伐尔定律，从而说明磁场力是电场力的相对论效应。关键词：库仑定律；毕奥’萨伐尔定律；电磁场；洛仑兹变换；相对论效应中图分类号：)((文献标识码：*文章编号：#%+#’$!&#（!$$%）$#’$$!"
2、’$!#+",年法国物理学家库仑（*-./0123145）从扭秤实验结果总结出点电荷之间相互作用的静电力所服从的规律———库仑定律。###!!#!!"&"#!$#!这是静电场理论的基础，它与叠加原理相配合，原则上可以求解静电学的全部问题。电流元激发的磁场的规律是法国物理学家毕奥%萨伐尔（6718’9:;:<8）研究和分析很多实验的资料后总结出来的电流产生磁场的基本规律—毕奥%萨伐尔定律!$’&$&#!&("(!$毕奥%萨伐尔定律由于实验上无法得到电荷能在其中作恒定运动的电流元，因而不能直接由实验验证，但当把它应用到各种电流分布时，计算得到的总磁感应
3、强度和实验测得的结果相符，因而间接证明了其正确性。这两条定律分别是在不同年代从实验总结出来，分别反映出静电场和稳恒磁场的基本规律。定律形式相似，均遵从与距离成平方反比律。静电场是静止电荷激发的场，磁场是运动电荷激发的场，而运动和静止是相对概念。在一个惯性系中观察到物体是静止的，而对另一个惯性系来说则是运动的。所以在不同惯性系中，观察到描写场状态的物理量应不相同。静止的参照系中观察到电荷激发的是电场，而在运动的参照系中观察到的就是电磁场，这正是电磁场的统一性。所以毕奥%萨伐尔定律应能运用相对论的洛仑兹变换从库仑定律导出。#运动电荷的电磁场选取两个相对
4、运动的惯性系)、)*。设有一点电荷#静止在惯性系)*的原点+处，)*相对于)系以速度"沿,轴方向运动，如图#所示。图#)和)*系的时空变换关系图!运动电荷的电磁场!收稿日期：!$$,’##’#!基金项目：湖南省普通高等教育教学改革研究项目（湘教通［!$$,］!"$）作者简介：付林兴（#=,%’），男，湖南长沙人，讲师，研究方向：高等物理教学。万方数据!"!"内观察者认为：空间只有静电场，#’时刻!"内空间任一点$’处的电磁场&!"%#"$"%""#!!!"’!内观察者认为点电荷&以速度!沿(轴方向运动，除观察到它产生的电场外还观察到它产生的磁场。运
5、用相对论的洛仑兹变换关系，可得到!系中、!、$与!"系中!"、$"之间的变换关系为："")(%)(*(%*()+%"（)"+,#*"-）*+%"（.#)"-,)"+）$/)-%"（)"-.#*"+）*-%"（#)"+,)"-）$/!系中观察者在#时刻观察到0（(，+，-）处的电磁场为：&("ì)(%"#ì*(%"ï!!!"’ïï#&-"ï&+"ï*+%."$"#í)+%""#í/!!!"’!!!"’ïï#&+"ïï&-"ï*-%."$"#î)-%""#î/!!!"’!!!"’注意到’"%（("$"$"$）%1$（$(.#）$$$］%1$,+,-%［
6、",+,-&"（(.##）ì)(%$$$$#1$*(%"ï!!!［""（(.##）,+,-］ìïï#ï)"&+ï*+%.$)-则í+%［"（$(.##）$$$］#1$í/!!!",+,-ïïï"&-ï*-%.#)+ï)%î/$î-!!!［"（$(.##）$$$］#1$",+,-由此可见，!系中观察到的以速度!运动的电荷&产生的场为两部分：第一部分为与电荷&的速度无关的电场!%)(&’)+(’))*它与静电场是有差别的。没有中心对称性，描述场的电力线密集于电荷运动的垂直方向，且密集程度与电荷&运动速度密切相关。%第二部分为与电荷&运动速度#有关的磁场
7、$%$!2!，当电荷低速运动时，/&$%$#!2#，!!!"/’它垂直于!与#组成的平面，磁力线是以运动电荷轨迹为轴的一组同心圆。$电流元的磁场通电导线中电子的流动可认为是连续的，电子流动产生电场和磁场，其电场部分为晶格正电荷产生的静电场几乎抵消，余量也是一个高阶小量，可略去。剩下的就是宏观上用实验仪器能探测到的磁场部分，这正是毕奥.萨伐尔定律表明的稳恒磁场。&&设单位时间内通过导线截面!的电量为3%，导线内电荷体密度为，则电流元3&+&#$&&5&6&&%$&4%$5&63%%$%$#5&#&#电流密度(%$!3%!!(·&,%%代入*%$!-!
8、/%3&+&"3&+即得&$%$#2#%!!#2#!!!"/’’这正是毕奥·萨伐尔定律。由此可见，磁场力是电场力的一种相对
