2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步1.4.1空间图形基本关系的认识1.4.2空间图形的公理公理123课时分层作业含解析北师大版必修2.doc

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1、课时分层作业四空间图形基本关系的认识　空间图形的公理(公理1、2、3)一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知点A，直线a，平面α：①A∈a，a⊈α⇒A∉α　②A∈a，a∈α⇒A∈α③A∉a，aα⇒A∉α　④A∈a，aα⇒Aα以上命题表述正确的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选A.①中若a与α相交，且交点为A，则不正确；②中“a∈α”符号不对，故不正确；③中A可以在α内，也可以在α外，故不正确；④符号“Aα”错，故不正确.2.在空间中，可以确定一个平面的条件是(　　)A.两两相交的三条直线B.三条直线，其中一条直线与另外两条直线分别相交C.三个点D.三条直线，它们两两相交，

2、但不交于同一点【解析】选D.A中两两相交的三条直线，它们可能交于同一个点，也可能不交于同一个点，若交于同一个点，则三条直线不一定在同一个平面内，故排除A；B中的另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，则三条直线不能确定一个平面，故排除B；对于C来说，三个点的位置可能不在同一条直线上，也可能在同一条直线上，只有前者才能确定一个平面，故排除C；只有选项D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，因而其三个交点不在同一条直线上，由公理1知其可以确定一个平面.3.以下四个命题中：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C

3、、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面.其中正确命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选B.①显然是正确的；②中若A、B、C三点共线，则A、B、C、D、E五点不一定共面；③构造长方体或正方体，如图显然b、c异面；④空间四边形中四条线段不共面，故只有①正确.4.平面α∩β=l，点A∈α，点B∈α，且C∉l，C∈β，又AB∩l=R，如图所示，过A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是(　　)A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.直线AR【解析】选C.由已知条件可知，C∈γ，AB∩l=R，ABγ，所以R∈γ.又因为C，R

4、∈β，故CR=β∩γ.5.下列命题正确的个数为(　　)①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A.0B.1C.2D.3【解析】选C.②中两直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，①③正确.6.在如图所示的几何体中，AA′∥BB′∥CC′，则由A、B、C、A′、B′、C′六点可确定的平面个数为(　　)A.5B.8C.11D.12【解析】选C.六个点确定的面中，侧面、底面有5个，从一个底面上选取两个顶点，另一个底面上选取一个点，可确定6个

5、面，共11个平面.二、填空题(每小题5分，共10分)7.空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有_________个. 【解析】四点共面时，为一个平面；四点不共面时，可作4个平面.答案：1或48.给出以下四种说法：(设α、β表示平面，l表示直线，A、B、C表示点)①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则lα；②A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB；③若l⊈α，A∈l，则A∉α；④若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合.则上述说法中正确的个数是_________. 【解析】①②④正确；如图所示，可知③错误.答案：3【补偿训练】已知α

6、∩β=m，aα，bβ，a∩b=A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为_________. 【解析】因为a∩b=A，所以A∈a，A∈b，又aα，bβ，所以A∈α，A∈β，且α∩β=m，由公理3得A∈m.答案：A∈m三、解答题9.(10分)如图所示，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线.【证明】因为AB∥CD，所以AB，CD确定一个平面β.又因为AB∩α=E，ABβ，所以E∈α，E∈β，即E为平面α与平面β的一个公共点.同理可证，F，G，H为平面α与平面β的公共点.因为两个不重合的平面有公共点，它

7、们有且只有一条通过公共点的公共直线，所以E，F，G，H四点必定共线.【补偿训练】如图，O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证：O1，M，A三点共线.【证明】因为A1C1∩B1D1=O1，B1D1平面B1D1A，A1C1平面AA1C1C，所以O1∈平面B1D1A且O1∈平面AA1C1C.同理可知，M∈平面B1D1A且M∈平面AA1C1C；A∈平面B1D