导数和微分知识的应用.doc

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1、导数和微分知识的应用1、建立函数关系式，求函数的最大值或最小值的应用在机电工程中，研究电路中负载与电源匹配问题，应用求函数的最大值知识。此问题主要出现在机电一体化专业的《电工学》、《电工电子技术》等课程中。由电学知识可知，当闭合电路中负载电阻R等于电源内阻r时，电源的输出功率达到最大（），这种情况叫做电源与负载匹配，在实际应用中很有意义（如图所示）。RIEr〔实例〕如图所示的电路中，已知电源的电动势为E，内阻为r，求负载电阻R为多大时，电源的输出功率P最大？并求此最大输出功率?分析：由电学知识可知，消耗在负载R上的功率为P=I2R，其中I为回路中的电流；根据闭合电路欧姆定律，

2、有,代入P=I2R，得.然后，运用求函数的最大值或最小值的方法、步骤即可求解。解答：（计算过程略）当R=r时，电源的输出功率最大，即为.2导数、微分法原理及知识的应用2.1研究负反馈对放大电路的放大倍数稳定性的影响，应用求导数法知识此问题主要出现在机电一体化专业的《电工电子技术》、《电路》等课程中，主要应用于研究放大倍数稳定性的提高。对于放大电路来说，环境温度的变化、器件的老化以及负载的变动，都将导致其放大倍数的改变。放大倍数不稳定，会影响放大电路工作的准确性和可靠性。为了从数量上表示放大倍数的稳定程度，常用有、无反馈两种情况下放大倍数相对变化之比来衡量。由于稳定性是用绝对值

3、的变化来表示的，可以不考虑相位问题，于是放大电路的闭环放大倍数Af为：式中A—负反馈放大电路的开环放大倍数；F—反馈系数.对上式中A求导，得或写为以式来除，得.此式表明，引入负反馈后，放大倍数的相对变化是未加负反馈前的放大倍数相对变化的1/（1+FA）倍。[实例]已知一个负反馈放大电路的开环放大倍数A=100，F=0.05，由于某种原因使A产生±30%的变化，求Af的相对变化量。分析：根据公式直接求解.解答：（计算过程略）=±5%.可见，在A变化±30%的情况下，Af只变化了±5%，说明引入负反馈后，放大倍数稳定性得到提高。2.2分析微分运算电路，应用微分法原理及知识此问题主

4、要出现在机电一体化专业的《电工电子技术》、《电路》等课程中，主要应用于分析微分运算电路的特点和功能。现今，集成运放作为独立电子器件的一个门类，已广泛应用于计算技术、自动控制、无线电工程和各种电与非电量的电测线路中。因而，集成运放的应用电路类型繁多，功能广泛。微分运算电路是信号运算电路中的一种类型，如图所示。据图可得出输出电压u0与输入电压ui的关系式为.即微分运算电路的输出电压u0是输入电压ui对时间的微分。ifRfR1uoC1i1ui微分运算电路