河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、河北省衡水中学2016届下学期高三年级一模考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题甲：的解集是实数集；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C考点：必要不充分条件的判定.2.设且，若复数（为虚数单位）是实数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，所以，即，故选A.考点：复数概念及二项式定理的应用.3.等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．B．C．D．【答案】B【

2、解析】试题分析：由题意得，因为数列是等差数列，所以设数列的通项公式为，则，所以，因为是一个与无关的常数，所以或，所以可能是或，故选B.考点：等差数列的通项公式.4.中三边上的高依次为，则为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角形【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据三角形的面积相等，所以可设，由余弦定理得，即，所以三角形为钝角三角形，故选C.考点：余弦定理的应用.5.函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C考点：函数单调性的应用及导数的运算.6.已知是椭圆的右焦点，是上一点，，当周长最小时，其面

3、积为（）A．4B．8C．D．【答案】A考点：椭圆的定义的应用.7.已知等式，定义映射，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由所以，所以，故选C.考点：二项式定理的应用.8.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（）A．1B．C．D．【答案】C考点：空间几何体的三视图及异面直线所成角的计算.【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成角、异面直线所成角的求法、以及空间几何体的三视图等知识的应用，着重考查了空间想象能力、运算能力和推理论证能力及转化思想的应用，属于基础题，本

4、题的解答中线将三视图转化为空间几何体，取的中点，连接，将平移到，根据异面直线所成角的定义可知为异面直线与所成角，在直角三角形中，即可求解角的正切值.9.某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀.有多少把握认为学生的学生成绩与物理成绩有关系（）A．B．C．D．[来源:Z。xx。k.Com]参考数据公式：①独立性检验临界值表②独立性检验随机变量的值的计算公式：【答案】B考点：独立性检验的应用.10.在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放

5、入的直径为1的球的个数为（）A．64B．65C．66D．67【答案】C【解析】试题分析：由题意得，底层可以个，然后在底层每个球之间放一个，第二层能放个，依次类推，分别第三、第四、第五层能放个、个、个，一共可放置个，故选C.考点：空间几何体的机构特征.11.定义：分子为1且分母为正整数的分数成为单位分数，我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如：，依次类推可得：，其中.设，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，则，因为，所以时，有最小值，此时最小值为，故选C.考点：归纳推理.【方法点晴】本题主要考查了归纳推理的应用，对于归纳推理是根据事物的前

6、几项具备的规律，通过归纳、猜想可得整个事物具备某种规律，是一种特殊到一般的推理模式，同时着重考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理、计算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据式子的结构规律，得到的值是解答的关键.12.已知，直线与函数的图像在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（）A．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最大值【答案】D考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了导数的运用：求切线方程和判断函数的单调性，着重考查了函数的单调性的判定及应用、不等式的恒成问题的转化为函数的最值问题，属于中档试题，通知考查了推理、运算能力和转化的数学

7、思想方法的运用，本题的解答中根据题意先求得的值，得出函数的解析式，再判断函数的单调性与最值，把不等式的恒成转化为函数的最值问题，即可求解的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的程序框图，输出的值是.【答案】考点：程序框图的计算与输出.14.在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则.【答案】【解析】试题分析：由题意得，，设与交于点，则，即分有向线段所成的比为，所以