【数学】河北省衡水中学2018届高三(上)八模试卷(理)(解析版)

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1、河北省衡水中学2018届高三（上）八模数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项是符合题意）1.（5分）若复数z满足2z+i=3-2i，其巾i为虚数单位，则z=（）A.l+2iB.1-2iC.-l+2iD.-1-2i2.(5分)已知等差数列｛an｝的前az项和为又，且&=39,则a3+a4=()A.31B.12C.13D.523.（5分）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明.乙：丙会证明.丙：丁会证明.丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A.甲

2、B.乙C.丙D.丁4.（5分）在下列各图屮，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）125.（5分）已知抛物线的焦点与椭圆I一的一个焦点重合，则zn=（）2.2D.(2)(3)inA.B.127c.D.6.（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表而积为B•皆C.4>/2+2V3+4129)D.472+2^+6（5分）己知RtAMC点力斜边忍C的屮点，

3、五

4、=6/^，

5、元

6、=&,71^^5，则元.瓦等于（f(n)-1f(n)-f(n+l)A.-14B.-9C.9D.148.(5分)已知函数./

7、,当时记数列｛%｝的前《项和为义，当时，的值为（〉C.5A.78.（5分）若如围程序框围在输入《=1时运行的结来为/?，点为抛物线y2=-2/zy上的一个动点，设点/?到此抛物线的准线的距离为至ij直线x+y-4=0的距离为6/2,则4+沁的最小值是（）A.晉B.C.2D.V29.（5分）太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平而直角坐标7T系中，圆O被j-3Sin-^x的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一

8、点，则此点取自阴影部分的概率为（CT2D.—A•金B.忐n.（5分）长方体為aca屮，DC+CC^S,CB=4,AM=HB^点w是平面扃AGA上的点，且满足（:,1^=5^，当长方体為况q/^的体积最大吋，线段胃的最小值是（B.8D.4^3A.6>/2C.V21x<012.（5分）己知实数tz〉0,函数f（X）ex_1+yx2-（a+l）x+y»x>0养关于*的方程f[-f（x）]=e_a+

9、^A.（1，2+—）eC.（1，H—）e三个不等的实根，则实数《的取值范围是（B.（2,2+—）D.（2，2+—）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分共20分）13.（5分

10、）dx=x+y-4C014.（5分）设变量X，y满足不等式组

11、x~^41-的取值范围是_〉115.（5分）已知糊圆，一•占p伸…sinZPF1F2'sinZPF2F1则该椭圆的离心率的取值范围为1（a>b>0）的左、右焦点分别为八（-c,0），（c,0），若椭圆上存在16.（5分）用g（n）表示自然数《的所有因数屮最大的那个奇数；例如：9的因数有1，3,9，g（9）=9,10的因数有1,2,5，10,g(10)=5,那么g(1)+g(2)+g(3)+...+g(22015-l)=.三、解答题(本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证

12、明过程或演算步骤.)7116.(12分)函数/(x)=sin(cox+(p)(⑺〉0，

13、^

14、<—-)的部分图象如图所不，将(x)的围象向石平移了个单位长度后得到函数J-g(*〉的图象.1)求函数y=g(x)的解析成;(2)在中，角A，B，C满足2sin2a+b=g)+1，且其外接圆的半径/?=2，求的面积的最大值.17.(12分)如图所示，该儿何体是由一个直三梭柱和一个正四棱锥他C7)组合而成，丄dF,AE=AD=2.(1)I正明：平面似/)丄平面(2)求正四棱锥尸的高/n使得二而角C-」F-尸的余弦值是O18.(12分)某市政府为了引导居民合理用水，决定全而实施

15、阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月川水量（单位：吨），将数据按照［0,2］，（2,4］，...，（14，16］分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（I）假设用抽到的100户居民月用水fi作为样本估计全市的居民用水情况.（i）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户

16、居民的月用