2018届河北省衡水中学高三上学期八模考试数学(理)试题

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1、.2018届河北省衡水中学高三上学期八模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．若复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．2．已知等差数列的前项和为，且，则（）A．31B．12C．13D．523．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题：甲：我不会证明乙：丙会证明丙：丁会证明丁：我不会证明根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．

2、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A．⑴⑵B．⑴⑶C．⑵⑷D．⑵⑶5．已知抛物线的焦点与的一个焦点重合，则（）A．B．C．D．6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．......7．已知，点为斜边的中点，，，，则等于（）A．-14B．-9C．9D．148．已知函数的图象经过点，．当时，，记数列的前项和为，当时，的值为（）A．7B．6C．5D．49．若下图程序框图在输入时运行的结果为，点为抛物线上的一个动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（）A．B

3、．C．2D．10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）......A．B．C．D．11．长方体中，，，，点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是（）A．B．C．8D．12．已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．

4、D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分共20分）13．计算定积分．14．设变量满足不等式组，则的取值范围是．15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为．16．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移......个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数的解折式；（2）

5、在中，角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值．18．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是．19．某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.8元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样

6、，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．......（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．20．已知椭圆的四

7、个项点组成的四边形的面积为，且经过点．......（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值．21．已知函数，．（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在定义域上为单调增函数．①求最大整数值；②证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标

8、方程为．（Ⅰ）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．试卷答案一、选择题1-5:BCADC6-10:DDDBB11、12：BB二、填空题13．1