河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试数学（理）试题

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1、2015-2016学年度下学期高三年级一模考试理数试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题甲：的解集是实数集；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2.设且，若复数(为虚数单位)是实数，则()A．B．C．D．3.等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为()A．B．C．D．4.中三边上的高依次为，则为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角形6.已知是椭圆的右焦点

2、，是上一点，，当周长最小时，其面积为()A．4B．8C．D．7.已知等式，定义映射，则()A．B．C．D．8.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是()A．1B．C．D．9.某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示：若数学成绩90分(含90分)以上为优秀，物理成绩85(含85分)以上为优秀.有多少把握认为学生的学生成绩与物理成绩有关系()A．B．C．D．参考数据公式：①独立性检验临界值表②独立

3、性检验随机变量的值的计算公式：10.在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为()A．64B．65C．66D．6711.定义：分子为1且分母为正整数的分数成为单位分数，我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如：，依次类推可得：，其中.设，则的最小值为()A．B．C．D．12.已知，直线与函数的图像在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数()A．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最大值第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的程序框图，输出的值是.

4、14.在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则.15.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后，构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中，点的坐标定义如下：过点作两坐标轴的平分线，分别交两轴于两点，则在轴上表示的数为，在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为.16.已知的面积为，内角所对的边分别为，且成等比数列，，则的最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)设等比数列的前项和为，已知，，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18

5、(本小题满分12分)如图，四边形是直角梯形，，又，直线与直线所成的角为.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)求点到平面的距离.19.(本小题满分12分)电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味).小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择(各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖).(1)小王花10元钱买三瓶，请问

6、小王共有多少种不同组合选择方式？(2)小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望和方差.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，其短轴的下端点在抛物线的准线上.(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆相交于两点，与椭圆相交于两点，如图所示.①若，求圆的方程；②设与四边形的面积分别为，若，求的取值范围.21.(本小题满分12分)设为实数，函数.(1)当时，求在上的最大值；(2)设函数当有两个极值点时，总有，求实数的值(为的导函数).请考生在22、2

7、3、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点的平分线分别交和圆于点，若.(1)求证：；(2)求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线(为参数)，(为参数).(1)化的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线；(2)若上的点对应的参数为为上的动点，求的中点到直线(为参数)距离的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)当时，求函数的最大值；(2)解关于的不等式.参考答案及解析